Rovnice roviny
Dobrý den, nevíte si s tím někdo rady??
Máme vypočítat rovnici roviny, která je zadána bodem A = [1;-1;1] a přímkami: p = x + y + z + 1 = 0 a q = x - 2y - z + 5 = 0
Máme vypočítat rovnici roviny, která je zadána bodem A = [1;-1;1] a přímkami: p = x + y + z + 1 = 0 a q = x - 2y - z + 5 = 0
Odpovědi
Diskuze
p: x + y + z + 1 = 0
q: x - 2y - z + 5 = 0
n1(1,1,1)
n2(1,-2,-1)
b) vektorovým součinem vektorů n = n1 × n2 získáme vektor, který je směrovým vektorem průsečnice rovin p,q
n = n1 × n2
(i,j,k)
(1,1,1)
(1,-2,-1)
n=-i +j -2k +2i + j -k = i + 2j - 3k
n(1,2,-3)
Podle zadání se má určit rovina zadaná danou přímkou a bodem A.
Dvojice rovnic tohoto tvaru je rovnicí přímky (jako průsečnice obou rovin - v tomto případě je přímka reprezentuje množinu bodů v prostoru, které vyhovují oběma rovnicím roviny).
Rovnice p + q podle zadání tudíž nejsou rovnice "přímek", ale je to "rovnice přímky".
x = 0 - t
y = 6 + 2t
z = -7 - 3t
Spočítáme-li ještě vektor AB = (0-1,6+1,-7-1) = (-1,7,-8) můžeme napsat parametrickou rovnici hledané roviny:
x = 0-t-s
y = 6+2t+7s
z = -7-3t-8s
Děkuji moc všem za odpovědi.