Prosím o výpočet, už si nevím rady a času moc nemám
1)Body E (2;-2;-2) F(0;-1;-4) G(2;1;-5) tvoří trojúhelník EFG. Dokažte, že trojúhelník EFG je pravoúhlý a rovnoramenný. U kterého vrcholu je pravý úhel?
2) Jsou dány body M(3;-2√2) N (-1;2√2) . Určete souřadnice bodu O tak, aby trojúhelník MNO byl pravoúhlý a rovnoramenný, s pravým úhlem .a) u vrcholu M b) u vrcholu N c) O
3) na ose y určete bod Y tak aby obsah trojúhelníku XYZ byl 10. Souřadnice bodů X,Z jsou X(2;1;0) Z(2;2;3)
2) Jsou dány body M(3;-2√2) N (-1;2√2) . Určete souřadnice bodu O tak, aby trojúhelník MNO byl pravoúhlý a rovnoramenný, s pravým úhlem .a) u vrcholu M b) u vrcholu N c) O
3) na ose y určete bod Y tak aby obsah trojúhelníku XYZ byl 10. Souřadnice bodů X,Z jsou X(2;1;0) Z(2;2;3)
Odpovědi
Diskuze
Velikosti vektorů g, e jsou shodné, jejich skalární součin je roven nule.
Takže pravý úhel je při vrcholu F, strany g, e jsou ramena pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku, strana f je přeponou.
√[(3-3y)²+(-6)^2+2²]/2=10
√[(3-3y)²+(-6)^2+2²]=20 , umocnit obě strany
[3*(1-y)]²+36+4=400
9*(1-y)² = 360
(1-y)² = 360/9 = 40
|1-y| = √(40) = √(40) = √(4*10) = 2√(10)
1-y1 = 2√(10) -> y1 = 1-2√(10)
1-y2 = - 2√(10) -> y2 = 1+2√(10)
Takže dvě řešení pro souřadnice bodu Y: Y1(0; 1-2√(10); 0), Y2(0; 1+2√(10), 0)
+ ještě ověřit, zda oba body Y vyhovují zadání (tzn., zda oba trojúhelníky mají plochu = 10).
a) O = M + v = (3+4√2; 4 – 2√2)
b) O = N + v = (–1 + 4√2; 4 + 2√2)
c) Nad úsečkou MN opíšeme kružnici. Středem kružnice vedeme kolmici k úsečce MN. Průsečík této kolmice s kružnicí je hledaný bod O.
O = S + ½ v = (1+2√2; 2)