Limita
Zdravím, potřeboval bych poradit s touto limitou. Když za n dosadím nekonečno, tak dostanu (nekonečno - nekonečno) / nekonečno že? A to jsou neurčité výrazy. Jak to jde upravit? MOhu vytknout nahoře i dole 6 na x? Co z toho vyjde?
Odpovědi
Diskuze
nejprve odvodíme n-tý člen a provedeme úpravy:
a(n) = ( 5*4^n - 3^(n+1) ) / 6^n
a(n) = ( 5*(4/6)^n - 3*(3/6)^n )
a(n) = ( 5*(2/3)^n - 3*(1/2)^n )
a(n) = A(n) + B(n)
dosazením najdeme člen s indexem o jednotku vyšší:
a(n+1) = ( 5*(2/3)^(n+1) - 3*(1/2)^(n+1) )
a(n+1) = ( 5*(2/3)*(2/3)^(n) - 3*(1/2)*(1/2)^(n) )
a(n+1) = A(n+1) + B(n+1)
Z uvedeného je patrné, že původní sumaci je možné rozložit na součty dvou geometrických řad.
První řada má kvocient q1=2/3
Druhá řada má kvocient q2=1/2
A(0)= 5*(2/3)^0 = 5
B(0)=- 3*(1/2)^0 = -3
B(0)=- 3*(1/2)^0 = -3
Jaký je tedy celkový součet té řady? 9?
Tvoje řada se skládá z dvou podřad, tak uděláš jejich součty a ty pak sečteš.
řada A:
a1 = A(0) = 5
q = q1 = 2/3
s_A = a1/(1-q) = 5/(1-2/3) = 15
řada B:
a1 = B(0) = -3
q = q2 = 1/2
s_B = a1/(1-q) = -3/(1-1/2) = -6
Celkový součet tvé řady ze zadání:
s = s_A + s_B = 15 - 6 = 9