Logaritmy - rovnice
dobrý den, můžu se zpetat, jak zjistím xa z téhle rovnice ?
nAs*ln(1+Ka*pa/xa)-nBs*ln(1+Kb*pb/(1-xa))=0 vše znám ale nevím, jak upravit ty logaritmy. Děkuju
nAs*ln(1+Ka*pa/xa)-nBs*ln(1+Kb*pb/(1-xa))=0 vše znám ale nevím, jak upravit ty logaritmy. Děkuju
Odpovědi
Diskuze
výsledek mám být 0,6801 ale nemůžu se k tomu x dopočítat a vím, že analytickou metodou to nejde. Děkuji za případné návrhy řešní.
Podle log(a)/log(b) = log_b(a) jde upravit na
1,085=ln_(1+46,5/x)(1+31,5/(1-x))
a z definice logaritmu log_b(a)=c <=> b^c = a
(1+46,5/x)^1,085 = 1+31,5/(1-x)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%3D%281%2B46.5%2Fx%29%5E1.085+%3D+1%2B31.5%2F%281-x%29
Výpočet přímo přes logaritmy: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+1.085%3Dln%281%2B31.5%2F%281-x%29%29%2Fln%281%2B46.5%2Fx%29
Z "ručního" výpočtu mě teď jen napadá nakreslit si grafy - jsou to (posunuté, natažené) grafy typu (1/x).
Jestliže to analyticky nejde, tak to snad znamená, že x vyjádřit nejde a musí se to řešit numericky.
Nejdříve nakreslíš přesně graf 1+31.5/(1-x), pak 1+46.5/x (bez té malé mocniny, která je skoro rovna 1), případně můžeš ten druhý graf natáhnout i tou mocninou a podíváš se, kde se ty křivky protnou (někde mezi 0 a 1) a nakreslíš si tedy ty grafy znovu, ale už jen pro interval 0...1 a zase zjistíš, kde přesněji se protínají a můžeš si vykreslit i třetí sadu grafů, tentokrát už jen pro 0,6 až 0,8. Odtud už bude přibližný výsledek vidět.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%281%2B46.5%2Fx%29%5E1.085%2C+1%2B31.5%2F%281-x%29+for+x%3D0..1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%281%2B46.5%2Fx%29%5E1.085%2C+1%2B31.5%2F%281-x%29+for+x%3D0.6+..+0.8