geometrická posloupnost
Určete a1, q, a6 geometrické posloupnosti, je-li a3=18, s3=26.
Odpovědi
Diskuze
an=a1*q^(n-1)
sn=a1*(q^n - 1)/(q-1)
a3=a1*q^(3-1)
a3=a1*q^2
18=a1*q^2
sn=a1*(q^n - 1)/(q-1)
s3=a1*(q^3 - 1)/(q-1)
26=a1*(q^3 - 1)/(q-1)
---
26=a1*(q^3 - 1)/(q-1)
18=a1*q^2
---
26=18/q^2*(q^3 - 1)/(q-1)
13=9/q^2*(q^3 - 1)/(q-1)
(q-1)*13=9*(q - 1/q^2)
13q - 13 = 9q - 9/q^2
0 = 4q^3 - 13q^2 + 9
kubickou rovnici řešíme metodou postupného zkoušení dosazování q=1,2,3,...
q=1; zvláštní případ: pro q=1 (jedná se pak o konstantní aritmetickou posloupnost); tento nás nezajímá
q=2; není řešení
q=3; je řešení
===
0 = 4q^3 - 13q^2 + 9
0 = 4*27-13*9+9
18=a1*q^2
18=a1*3^2
a1=2
====
a6=2*3^(6-1)=2*3^5=486
====
...
(4q^3 - 13q^2 + 9) : (q-3)=4q^2-q-3
-4q^3 + 12q^2
------------
-q^2+9
+q^2-3q
-3q+9
(4q^2-q-3):(q-1)=4q+3
+4q^2+4q
3q-3
4*(-3/4)y3=-1,6875
-13*(-3/4)y2=-7,3125
-1,6875-7,3125+9=0
> (q-1)*13=9*(q - 1/q^2)
Kampak ti zmizelo to q^3 ;-)
> (q^3 - 1)/(q-1)
Můžeš rovnou vydělit a vyjde ti jen kvadr.polynom: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
1/q^2*(q^3 - 1) = (q - 1/q^2)