definiční obor funkce

Anonym Ticojof23.06.2018 13:45 Nahlásit
y= 3/(4-x^2) - ln(x^3+x)

neuměl by mi někdo poradit?
mělo by to vyjít (0,2)U(2,nekonečno) ale mně to nějak nevychází
díky

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.23.06.2018 14:18 Nahlásit
a)

ln(x^3+x)

x^3+x > 0
x*(x^2+1) > 0
x1=0
x2=+i
x3=-1

x - nesmí být 0

b)

(4-x^2)=0
x^2=4
x1=+2
x2=-2

x - nesmí být -2 a +2

takže stačí z množiny <0,∞) vyjmout body 0,+2
Anonym Ticojof23.06.2018 14:23 Nahlásit
a ještě nechápu u tohoto příkladu

(ln(4-x))/ odmocnina z (ln(2x+1))
má vyjít výsledek (0,4), ale já se stále dostávám na (-1/2,4)
Vlaďka 9894023.06.2018 15:05 Nahlásit
4-x >0 a současně 2x+1>0 a současně ln(2x+1) >0
x<4 a současně x>-1/2 a současně 2x+1>1
x<4 a současně x>-1/2 a současně x>0
řešením je (0; 4)
Anonym Ticojof23.06.2018 15:29 Nahlásit
Díky moc Vlaďka 98940, stále ale nevím, proč větší než 1 u 2x+1>1 ? :-)
Cenobita.23.06.2018 15:40 Nahlásit
Anonym Ticojof: funkce logaritmus y=ln(x) je definovaná jen pro argument x, který je větší než nula, pro všechny hodnoty x od nuly do + nekonečna, nula to být ovšem nemůže, proto x>0
Vlaďka 9894023.06.2018 15:44 Nahlásit
ln(2x+1) >0
Řešíš logaritmickou nerovnici. Buď zlogaritmuješ obě strany nebo využiješ toho, že exponenciální funkce je inverzní k logaritmické: základ umocněný na výsledek je roven argumentu, čili:
2x+1 > e^0
2x+1 > 1
Přidat komentář do diskuze ▾