Goniometrie- zvláštní typy úloh
Áhoj, mám takový problém, že za nic nemůžu přijít na to jak se řeší pár příkladů, kdyby byl někdo tak hodný a ukázal mi to, budu moc vděčná! :)
1) cos2x/cotagx-1=sen2x/2 }+sen^2x
2) cos2x=(senx+cosx)^2
Vždy mi vyjde nějaká blbost, nebo to vůbec nejde dopočítat... :(
1) cos2x/cotagx-1=sen2x/2 }+sen^2x
2) cos2x=(senx+cosx)^2
Vždy mi vyjde nějaká blbost, nebo to vůbec nejde dopočítat... :(
Odpovědi
Diskuze
(sinx+cosx)^2=sin^2(x)+2sin(x)cox(x)+cos^2(x)
cos^2(x)-sin^2(x) = sin^2(x)+2sin(x)cox(x)+cos^2(x)
2sin^2(x)+2sin(x)cox(x)=0 |:2
sin^2(x)+sin(x)cox(x) = 0
sin(x)*(sin(x)+cos(x))=0
1. sin(x)=0 => x=kπ
2. sin(x)+cos(x)=0
sin(x)=-cox(x) |:cos(x)≠0 => x≠(2k+1)*π/2
tg(x)=-1 => x=3/4 * π + kπ
cos2x/cotagx-1 = cos^2(x)-sin^2(x)/(cosx/sinx)-1 = cos^2(x)-sin^2(x)/(cosx-sinx)/sinx = (cos^2(x)-sin^2(x))*sinx/(cosx-sinx) = (cosx-sinx)(cosx+sinx)*sinx/(cosx-sinx) = (cosx+sinx)*sinx
sin2x/2 + sin^2x = 2sinxcosx+2sin^2(x)/2 = sinxcosx+sin^2(x)=sinx(cosx+sinx)