prodlouzeni lana vlastni tihou
dobry den
potreboval bych poradit s prikladem. Mam lano o prumeru d1 =10mm a hustota ro= 460 a pevnosti tahu je 110MPa. otazka zni, o jakou delku musi mit lano, aby se pretrhlo vlastni tihou? Jaky prumer musi mit lano, aby udrzelo dvojnasobnou delku?
potreboval bych poradit s prikladem. Mam lano o prumeru d1 =10mm a hustota ro= 460 a pevnosti tahu je 110MPa. otazka zni, o jakou delku musi mit lano, aby se pretrhlo vlastni tihou? Jaky prumer musi mit lano, aby udrzelo dvojnasobnou delku?
Odpovědi
Diskuze
S=(π*r*r)
σ=F/S=(m*g)/S=(ρ*V*g)/S=(ρ*l*g)
Z rovnice je vidět, že průměr lana nemá vliv na napětí v laně, protože silnější lano sice více udrží, ale zase je těžší:
σ=110MPa = 110*1000000 Pa
ρ= 460 kg/m3
σ=ρ*l*g
l=σ/ρ*g
l=110*1000000/(460*9,81)
l=24376,191109338297212250144041129 m
Lano se přetrhne při délce l=24,376 km
(zde by se mělo začít uvažovat i o tom, že gravitace bude s výškou 24 km klesat, tedy lano se přetrhne až bude ještě o něco delší)
Pokud má lano udržet dvojnásobnou délku, nemá smysl zvyšovat průměr, smysl má pouze zvyšovat pevnost (kvalitnější lano).