Rádioaktivita - problémové úlohy
Nevedel by mi niekto prosím pomôcť? Vážne si s tým neviem rady.
1. Polčas rozpadu rádioaktívneho trícia je 12 rokov. Za aký čas jeho hmotnosť bude menej než 2 g, pôvodné množstvo bolo 1 kg.
2. Vypočítajte hmotnosť rádioaktívneho trícia, ktoré zostane po 2400 rokoch, pôvodná hmotnosť bola 1 kg. Polčas rozpadu rádioaktívneho trícia je 12 rokov.
3. Vypočítajte za aký čas bude z 2kg rádioaktívneho uránu 125 g. Polčas rozpadu uránu je 1 milión rokov.
1. Polčas rozpadu rádioaktívneho trícia je 12 rokov. Za aký čas jeho hmotnosť bude menej než 2 g, pôvodné množstvo bolo 1 kg.
2. Vypočítajte hmotnosť rádioaktívneho trícia, ktoré zostane po 2400 rokoch, pôvodná hmotnosť bola 1 kg. Polčas rozpadu rádioaktívneho trícia je 12 rokov.
3. Vypočítajte za aký čas bude z 2kg rádioaktívneho uránu 125 g. Polčas rozpadu uránu je 1 milión rokov.
Odpovědi
Diskuze
Matematicky bychom mohli napsat y=Yo*e^x. Pokud se jedná o vybíjení kondenzátoru, měli bychom u=Uo*e^x. Okamžité napětí na kondenzátoru se rovná původní napětí Uo krát e na něco (x). A právě to něco je klíčem. Pokud nám rychlost děje klesá je x záporné. Takže pro vybíjení by exponent byl x=(-t/T), kde t je čas, uběhlý od začátku měření a T je jakási konstanta, říkáme jí časová konstanta (v našem případe T=RC) a reprezentuje nám rychlost děje. Pokud uběhne čas t=T, je v exponentu -1, a veličina nám proto klesla na 1/e (asi 0,368, neboli pokles na 36,8%).
Z jakéhosi nejasného důvodu si ale jaderní fyzikové vybrali veličinu, kdy mírou je pokles na 50%, poločas rozpadu. Tuto veličinu nemůžeme přímo do uvedené rovnice vložit, musíme si ji nejdřív přepočítat na "časovou konstantu", které ovšem v tomto případě obvykle říkáme střední doba života a z poločasu ji získáme podělením ln(2)=0,693.
Pokud máte třeba ten uran s poločasem 1 000 000 roků (to by mimochodem bylo na Nobelku, takový izotop myslím neznáme), pak je to totéž, jako že střední doba života je 1 442 695 roků. Pro tento případ už můžeme lehce napsat, že :
N/No=e^(-t/1442695)
Tuto rovnici už není těžké zlogaritmovat a jednoduše vyčíslit N/No=125/2000. Jen bych připomněl, že těch 125g není hmotnost vzorku po rozpadech, ale jen hmotnost ještě nerozpadlých atomů.
Ad 1: M = 1 kg, m = 0.002 kg, poločas = 12 roků, x = počet "poločasů"
M/(2^x) = m -> 1/(2^x) = 0.002 -> x = ... -> čas > 12*x > ... roků
Ad 2. M = 1 kg, m = ?, čas = asi 24 roků (2400 roků je zřejmě nesmysl), poločas = 12 roků
x = čas/poločas = 24/12 = ..., m = M/(2^x) = 1/(2^x) = ... kg
Ad 3. M = 2 kg, m = 0.125 kg, poločas = 1 mil. roků
M/(2^x) = m -> 2/(2^x) = 0.125 -> x = ... -> čas = x*10^6 = ... roků