Pohyb po kružnici
Potřebovala bych prosím pomoci s tímto příkladem. Prosím i postup.
Děkuji moc předem
Závislost úhlové dráhy hmotného bodu při jeho pohybu po kružnici na čase je popsána rovnicí φ = -0,25*t∧2 + 5,3t - 10 ; (φ)=rad, (t)=s.
Vypočítejte vektor celkového zrychlení a tohoto hmotného bodu v čase t = 9s, je-li poloměr jeho kruhové trajektorie 25cm.
Výsledek by měl být: a = 0,203m*s∧-2 ; t = 52°
Děkuji moc předem
Závislost úhlové dráhy hmotného bodu při jeho pohybu po kružnici na čase je popsána rovnicí φ = -0,25*t∧2 + 5,3t - 10 ; (φ)=rad, (t)=s.
Vypočítejte vektor celkového zrychlení a tohoto hmotného bodu v čase t = 9s, je-li poloměr jeho kruhové trajektorie 25cm.
Výsledek by měl být: a = 0,203m*s∧-2 ; t = 52°
Odpovědi
Diskuze
nejprve vyšetříme normálové zrychlení an:
φ = -0,25*t² + 5,3t - 10
t=9s
ω=dφ/dt = -0,5*t + 5,3 = -0,5*9 + 5,3 = 0,8 rad/s
v=ω*R
R=25cm = 1/4 m
an=v*v/R = ω*R*ω*R/R = ω²*R =0,8*0,8*(1/4) = 0,16 m/s2
vyšetříme tečné zrychlení at:
s=φ*R=R*(-0,25*t² + 5,3t - 10)
v=ds/dt = φ*R = R*(-0,5*t + 5,3)
at=R*(-0,5)=1/4*(-0,5)
součet at a an dává celkové zrychlení:
a*a=at*at + an*an
a*a=1/4*(-0,5)*1/4*(-0,5) + 0,16*0,16 = 0,041225
a=0,20303940504246952703145564102132
a=0,203 m/s2
============