Analytická geometrie
Dobrý den,
mohl byste mi, prosím, někdo poradit, s některou z následujících ůloh?
-Určete rovnici roviny g, která prochází přímkou p:x-y-3z+5=0, x+y+z-1=0 a je rovnoběžná s přímkou q: 2x+3=y=z-2
-určete vzájemnou polohu dvou přímek p:x=4, y=5+t, z=1+2t a q:x-y-z-4=0, x+y-3z=0
- Určete vzdálenost bodu M=(1,0,1) od přímky p, která je určena body A=(1,1,3) a B=(0,2,4)
Předem mockrát děkuji za pomoc
Zdroj: https://www.poradte.cz/skola/19713-analyticka-geometrie.html
mohl byste mi, prosím, někdo poradit, s některou z následujících ůloh?
-Určete rovnici roviny g, která prochází přímkou p:x-y-3z+5=0, x+y+z-1=0 a je rovnoběžná s přímkou q: 2x+3=y=z-2
-určete vzájemnou polohu dvou přímek p:x=4, y=5+t, z=1+2t a q:x-y-z-4=0, x+y-3z=0
- Určete vzdálenost bodu M=(1,0,1) od přímky p, která je určena body A=(1,1,3) a B=(0,2,4)
Předem mockrát děkuji za pomoc
Zdroj: https://www.poradte.cz/skola/19713-analyticka-geometrie.html
Odpovědi
Diskuze
AB=(-1,1,1) z toho parametrické vyjádření p: x= 1-t, y=1+t, z=3+t
ten sestavím rovnici roviny q pro ten bod:
směrový vektor přímky p bude normálovým vektorem q, protože ten bod bude na přímku kolmý
q: -x+y+z+d=0
do q dosadím bod M= -1+0+1+d=0, d=0
-x+y+z = 0, do této rovnice dosadím za x,y,z to paramterické vyjádření rovnice:
-1*(1-t)+1+t+3+t=0
-1+t+1+t+3+t = 0
3t=-3
t=-1... tohle dosadím do param. vyjádření přímky a vypočítám jednotlivé body:
x=1-(-1)=2
y=1-1=0
z=3-1=2
P=[2,0,2]... teď udělám vektor PM=(1,0,1)
|Mp| = odmocnina(2^2+0^0+2^2) = odmocnina(8)
Takhle bych to počítal já, ale vektory mi taky moc nejdou.
.............
U toho druhého: první bych porovnal směrový vektory: pokud směrový vektor p = k násobek q tak jsou rovnoběžné, pokud ne tak jsou různoběžné nebo mimoběžné.
Pak bych rovnici p dosadil do rovnice q a spočítal t.
Problém je v tom, že ten poslední má vyjít odmocnina ze 2 :/
Pořád se k tomu nějak nemůžu dopracovat.
každopádně děkuji i za tuto pomoc :)
NeuRotiCk omylem dosadil souřadnice bodu P místo souřadnic vektoru MP. Jeho postup je jinak správný.