Ontola > diskuze
| Nahlásit

Analytická geometrie

Můžete mi prosím poradit s postupem?
Jaká je vzdálenost bodu D od roviny určené body ABC? A=(-3, 0, 2), B=(-3, 0, 3), C=(1, -3, 2), D=(1, 1, 4). Jaká je vzájemná poloha přímky procházejíci body A a B a přímky procházejíci body C a D?
Témata: Nezařazené

2 reakce

| Nahlásit
a)

1. tři body, které tvoří rovinu tvoří i trojúhelník
2. vhodně zvolíš dva vektory, například AB a AC a uděláš jejich vektorový součin, který bude normálou 'n' roviny ABC
3. pomocí bodu D a normály n, vytvoříš parametrickou přímku 'p', která je kolmá na rovinu ABC
4. vytvoříš průnik parametrické přímky 'p' s rovinou ABC a získáš bod E
5. vytvoříš vektor DE a určíš jeho velikost, to bude vzdálenost bodu D od roviny ABC
| Nahlásit
Zbytečně složité.
Napiš parametrickou rovnici roviny ABC, X = A + (B-A).p + (C-A).q
kde p, q jsou libovolná reálná čísla. Vektor spojující bod D s bodem X roviny je
w = X - D
a tento vektor má být kolmý k rovině, tedy
w . u = w . v = 0
Máš dvě rovnice pro neznámé p, q. Pro spočtená p, q tě zajímá délka vektoru w.

Vzájemná poloha dvou přímek je prachobyčejné hledání průsečíku přímek v parametrickém tvaru, což je hračka pro malé děti. Možná řešení soustavy tří rovnic pro dvě neznáme jsou
- nekonečně řešení,
- jediné řešení,
- žádné řešení a vektory přímek buď jsou nebo nejsou kolineární.
Ve všech případech je vzájemná poloha jasná.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek