Aritmetická posloupnost, příklad
Dobrý den, nedaří se mi spočítat příklad pomocí aritmetické posloupnosti. Vím, že podobný je tu, ale tam znám odvěsnu a tak jsem z toho jelen.
Strany pravoúhlého trojúhelníka tvoří aritmaetickou posloupnost. Přepona má velikost 40cm. Určete zbývající strany.
Děkuji
Strany pravoúhlého trojúhelníka tvoří aritmaetickou posloupnost. Přepona má velikost 40cm. Určete zbývající strany.
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
Je-li přepona nejdelší (a to je vždy) a má délku a, pak jedna odvěsna má délku a-k a druhá odvěsna a-2k.
Mnohem lépe se to ale bude počítat, když to napíšeme trochu jinak: přepona má délku a+k, delší odvěsna je k, kratší odvěsna je a-k. Diference je pořád k.
Pak platí, co pravil Pythagoras:
(a+k)² = a² + (a-k)²
když roznásobíš dvojčleny a na obou stranách odečteš, co je stejné, zůstane:
a * (a-4k) = 0
Řešení a=0 zjevně nemá rozumný význam, takže zbývá
a-4k = 0 (1)
a ze zadání víme, že
a+k=40, tj. a=40-k (2)
dosadíme a z (2) do (1):
40-k -4k = 0
5k = 40
k=8
Takže hledané strany jsou 40, 32, 24.
Toť vše :-)
Když:(a+k)² = a² + (a-k)²
když roznásobíš dvojčleny a na obou stranách odečteš, co je stejné, zůstane:
a * (a-4k) = 0
Tak mě zůstane
a*(-a+4k) =0
(vynásob si rovnici -1)