Obávám se, že není možné jednoznačně odpovědět... záleží to jednak na typu myčky, jejím obsahu a systému mytí (ten je vlastně už u většiny myček vlastně tentýž). Obecně lze říci, že pokud myjeme pod tekoucí vodou a několikrát, tak zcela jistě spotřebujeme více vody při ručním mytí. (Není to však zase tak dramatický rozdíl).
Pokud jsem o šetření, pak přece nejde jen o vodu, ale i o elektřinu, kterou potřebuje na ořívání vody myčka, na rozdíl od většinou plynem ohřívanou vodu v dřezu, jde na druhé straně o úsporu času s myčkou, který můžeme využít i jinak, jde o šetření mycích prostředků. kterých v myčce spotřebujeme méně (energie na jejich výrobu, suroviny) - jsou ovšem dražší (pro myčky).
Myslím, že třeba šesti a vícečlenné domácnosti, kde se denně vaří, se asi vyplatí, ať už úsporou času, vody a energie. Ale třeba čtyřčlenné rodince, kde děti jedí ve školní jídelně a dospělí někde venku asi moc ne. Podotýkám, že to nemám vyzkoušené a že mi mytí nádobí nějak extra nevadí :)