9/x2 + 3/x -2 = 0 substice=1/x =t
Tuto kvadratickou rovnice máme řešit substici, jenže ja vůbec nevím jak na to příjit :(
Odpovědi
Diskuze
substice: 1/x = t
9/x2 + 3/x - 2 = 0
9*t2 + 3*t - 2 = 0
t = -3/(2*9) +/- √(3*3 + 4*9*2)/(2*9)
t = -1/6 +/- 1/2
t1=-1/6 + 1/2 = 1/3
t2=-1/6 - 1/2 = -2/3
=======================
x1=3
x2=-3/2
=======
http://www.wolframalpha.com/input/?i=9%2Fx2+%2B+3%2Fx+-+2+%3D+0
Všimni si, Diderefe, že v rovnici je v jednom členu x ve jmenovateli (neboli v rovnici je 1/x) a v prvním členu je ve jmenovateli x^2 - tedy tu máme (1/x)^2. Máme na dvou místech 1/x a jinak v rovnici x není (to je také důležité); proto je dobrým nápadem položit t = 1/x (nebo y = 1/x , je jedno, jaké písmeno zvolíš).
Když budeš chytrý, všimneš si lepší substituce: První člen je (3/x)^2 , druhý člen je 3/x , což vyloženě škemrá o substituci t = 3/x a rovnice po substituci bude jednodušší, než při substituci t = 1/x .
U zadané rovnice je ovšem substituce zbytečnou buzerací ze strany zadavatele příkladu. Nejrychlejší je rovnici vynásobit společným jmenovatelem x^2 a radovat se z jednoduché kvadratické rovnice.