fyzika příklad
Prosím o pomoc s příkladem z fyziky:
Vzdálenost mezi patníky na silnici je 40,0 m. Jedeme po silnici a spustíme stopky v čase t=0, když minete patník č.1. U patníku č. 2 stopky ukazují 10,0 s. U patníku č. 3 stopky ukazují 25,0 s. Během celého časového intervalu od patníku č. 1 k patníku č. 3 auto rovnoměrně zpomalovalo.
Jaké bylo zrychlení vozu mezi patníky č. 1 a č. 3?
Vzdálenost mezi patníky na silnici je 40,0 m. Jedeme po silnici a spustíme stopky v čase t=0, když minete patník č.1. U patníku č. 2 stopky ukazují 10,0 s. U patníku č. 3 stopky ukazují 25,0 s. Během celého časového intervalu od patníku č. 1 k patníku č. 3 auto rovnoměrně zpomalovalo.
Jaké bylo zrychlení vozu mezi patníky č. 1 a č. 3?
Odpovědi
Základní vztahy pro tuto úlohu (viz Zdroje dole):
s = (1/2).a.t^2 + v0.t
v = a.t + v0
----------------------------------------------
v1 ... rychlost u patníku č.1
Mezi patníky 1 a 2:
40 = (1/2).a.10^2 + v1.10
Mezi patníky 2 a 3:
40 = (1/2).a.15^2 + v2.15 (stopky ukazuji 25s, ale první úsek trval 10s, takže 2.úsek ujel za 15s)
Všimni si, že v tomto druhém vzorci vystupuje rychlost v2, tedy počáteční rychlost na začátku úseku mezi 2 a 3, která je z důvodu brždění pochopitelně jiná než rychlost v1 na počátku úseku 1-2.
U patníku č.2 má auto rychlost v2 = v1 + a.t = v1 + a.10 (toto je obecný vztah pro pohyb rovnoměrně ZRYCHLENÝ [viz základní vzorce nahoře], v našem případě je pohyb ale zpomalený, tedy "a" vyjde záporné a po dosazení by tak vyšel pro někoho známější tvar pro pohyb rovnoměrně zpomalený v = v0 - a.t )
Po dosazení za v2:
40 = (1/2).a.15^2 + (v1 + a.10).15
Máme soustavu 2 rovnic o 2 neznámých (a, v1):
40 = (1/2).a.10^2 + v1.10
40 = (1/2).a.15^2 + (v1 + a.10).15
Vyřešíme (pro zjednodušení zápisu označím v1 jako "v"):
40 = 50a + 10v
40 = 262,5.a + 15v
Vynásobíme 1.rovnici 1,5krát a odečteme ji od 2.rovnice. Tím nám vypadne "v" a zůstane jen "a", které nás zajímá:
-20 = 187,5.a
a = -0,107 m/s^2
Snad jsem někde neudělal chybu. Kontrolu zpětným dosazením výsledku do zadání si jistě dokážeš udělat.
v1 = (40 - 50.a)/10 = 4,53 m/s
t = 25s
s = ?
s = (1/2).a.t^2 + v1.t = (1/2).(-0,107).25^2 + 4,53.25 = 80m
Kontrola tedy vyšla.
s = (1/2).a.t^2 + v0.t
v = a.t + v0
----------------------------------------------
v1 ... rychlost u patníku č.1
Mezi patníky 1 a 2:
40 = (1/2).a.10^2 + v1.10
Mezi patníky 2 a 3:
40 = (1/2).a.15^2 + v2.15 (stopky ukazuji 25s, ale první úsek trval 10s, takže 2.úsek ujel za 15s)
Všimni si, že v tomto druhém vzorci vystupuje rychlost v2, tedy počáteční rychlost na začátku úseku mezi 2 a 3, která je z důvodu brždění pochopitelně jiná než rychlost v1 na počátku úseku 1-2.
U patníku č.2 má auto rychlost v2 = v1 + a.t = v1 + a.10 (toto je obecný vztah pro pohyb rovnoměrně ZRYCHLENÝ [viz základní vzorce nahoře], v našem případě je pohyb ale zpomalený, tedy "a" vyjde záporné a po dosazení by tak vyšel pro někoho známější tvar pro pohyb rovnoměrně zpomalený v = v0 - a.t )
Po dosazení za v2:
40 = (1/2).a.15^2 + (v1 + a.10).15
Máme soustavu 2 rovnic o 2 neznámých (a, v1):
40 = (1/2).a.10^2 + v1.10
40 = (1/2).a.15^2 + (v1 + a.10).15
Vyřešíme (pro zjednodušení zápisu označím v1 jako "v"):
40 = 50a + 10v
40 = 262,5.a + 15v
Vynásobíme 1.rovnici 1,5krát a odečteme ji od 2.rovnice. Tím nám vypadne "v" a zůstane jen "a", které nás zajímá:
-20 = 187,5.a
a = -0,107 m/s^2
Snad jsem někde neudělal chybu. Kontrolu zpětným dosazením výsledku do zadání si jistě dokážeš udělat.
v1 = (40 - 50.a)/10 = 4,53 m/s
t = 25s
s = ?
s = (1/2).a.t^2 + v1.t = (1/2).(-0,107).25^2 + 4,53.25 = 80m
Kontrola tedy vyšla.
10 v + (1/2) a * 10² = 40,
25 v + (1/2) a * 25² = 80
Což myslím dává kořeny a = -8/75 m/s², v = 68/15 m/s
Tvoje řešení s druhou rovnicí popisující celou dráhu je elegantní a jednodušší.