jak vypočítat strany obdelnika z obvodu a obsahu
Odpovědi
Diskuze
o = 2(a+b) => o/2 = a+b
------------------------
Řeš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. :)
2(a + b) = o
a.b = S ,
kde o je daný obvod a S daný obsah. První rovnici umocním na druhou
4(a^2 + 2ab + b^2) = o^2
a odečtu 16-tinásobek druhé rovnice:
4(a^2 - 2ab + b^2) = o^2 - 16.S
4.(a - b)^2 = o^2 - 16.S ,
odkud je zřejmá podmínka řešitelnosti o^2 ≥ 16.S ; odmocněním dostanu
2.|a - b| = √(o^2 - 16.S)
2.(a - b) = ±√(o^2 - 16.S) .
Když k úplně první rovnici přičteme tuto, máme a; když od ní odečteme tuto, máme b.