Země- vzdálenost rovnoběžek od rovníku
Ahojda, prosím vás, nevíte někdo jak se dá vypočítat toto:
když si nějakou rovnoběžku na zeměkouli (u které vím její zeměpisnou šířku) představím jako kružnici která má střed ležící na ose, která vede od pólu k pólu, jak můžu vypočítat vzdálenost (středu) této kružnice od (středu)rovníku (myšleno skrz zemské těleso, ne po povrchu)???
Díky moc za pomoc, je to úkol do školy...:-(
když si nějakou rovnoběžku na zeměkouli (u které vím její zeměpisnou šířku) představím jako kružnici která má střed ležící na ose, která vede od pólu k pólu, jak můžu vypočítat vzdálenost (středu) této kružnice od (středu)rovníku (myšleno skrz zemské těleso, ne po povrchu)???
Díky moc za pomoc, je to úkol do školy...:-(
Odpovědi
Diskuze
Vezměme si například rovnoběžku s krycím jměnem 10°. :)
Představ si kružnici z se středem J ve středu zemskýho jádra s poloměrem šetřiseosle.
Z bodu Z vyneseme přímku tak, aby protla Kružnici z. Tam bude bod R. Vzdálenost bodu J a R je 6378 (km).
Teďka sestrojíš úhel RJD, ( d je nový bod a leží na průsečíku kružnice z a a úhlem RJD, co svírá 10°. Jasný?
Teďka si sestrojíme pravoůhlý trojůhelník RJD, Pravá ůhel je u bodu D, úhel 10°je na bodu J, a úhel 80°je na bodu R.
Sin 10 = (DR) / 6378 takže délka úsečky DR se vypočítá jako sin 10 * 6378.
Vyjde to asi by vočko 1107,5 (km).
TAk teďka spustíš z bodu D kolmici na přímku (spíš úsečku) JR , bod kde se protnou je bod P. úhel DPR je 90°, zase použiješ sinus. ale teďka 80
Sin 80 = DP / 1107,5. Takže délka DP (to je to co hledáme) :) je DP = sin 80 * 1107,5 což je 1090,67(km).
Pěknej příklad. :)
Stanovme si jako předpoklad, že zeměkoule je ideálně kulatá a že má poloměr konstantní .... třeba 6378 km.
Dále víme, že zeměpisná délka je hodnota úhlu, kterou svírá spojnice středu Země s bodem na té které zeměpisné délce se spojnicí středu Země s bodem na rovníku. Zeměpisná délka na rovníku je tedy O° a na pólu 90°.
A teď začneme malovat. Nejprve kružnici, to je řez zeměkoulí. Vyznačíš si střed "S". pak si namaluj osu země. Kolmo na ni veď středem S polopřímku "s", protínající obvod Země v bodu "R". Na obvodu si vyznač bod "Z", ten leží na té rovnoběžce jejíž zeměpisnou šířku sis zvolil. Jeho vzdálenost od středu Země je rovna poloměru (tedy 6378 km). Úsečka "ZS" svírá s polopřímkou "s" úhel rovný zeměpisné délce. Spustíš-li z bodu "Z" kolmici na osu Země, pak tato kolmice vytne na ose bod "Z´" a úsečka "ZZ´" svírá s úsečkou "ZS" také úhel rovný zeměpisné délce (viz věta o dvou rovnoběžkách a je protínající různoběžce). Pak už vidíš na obrázku, že funkce sinus úhlu ζ (při bodu "Z") se rovná protilehlá odvěsna "Z´S" (to je ta, jejíž délku hledáš) ku přeponě (to je poloměr zeměkoule). Dalo by se to vyjádřit výrazem:
"Z´S"/6378 = sin zeměpisné šířky.
A to už si poradíš, ne?