Rovnoramenný trojuhelník
Trojúhelník ABC o základně AB, kde:
A[2,−1]
B[4,3],
jehož vrchol C leží na přímce x+y−1=0, je rovnoramenný právě tehdy, když:
správně je C [-3, 4], můžu se prosím zeptat o vysvětlení? Můj výsledek je totiž [1, 0] a nevím proč :) děkuji předem a hezký den!
A[2,−1]
B[4,3],
jehož vrchol C leží na přímce x+y−1=0, je rovnoramenný právě tehdy, když:
správně je C [-3, 4], můžu se prosím zeptat o vysvětlení? Můj výsledek je totiž [1, 0] a nevím proč :) děkuji předem a hezký den!
Odpovědi
Diskuze
Neuvádíte, jak jste počítal, takže taky "nevím proč".
Ale třeba:
Vrchol C musí ležet na zadané přímce (x+y-1) a na ose úsečky AB (její rovnice mi vyšla: x+2y-5 = 0). Takže musí ležet v jejich průsečíku, čili jeho souřadnice (x,y) zjistíme řešením soustavy rovnic
x+y-1 = 0
x+2y-5 = 0
Vrchol C musí ležet na zadané přímce (x+y-1 = 0) a na ...
https://www.wolframalpha.com/input?i=x%2By-1+%3D+0%2Cx%2B2y-5+%3D+0
x=-3
y=4
Jestliže je rovnoramenný, tak |AC| = |BC|
odm( |C_x - A_x|^2 + |C_y - A_y|^2 ) = odm( |C_x - B_x|^2 + |C_y - B_y|^2 )
(C_x - 2)^2 + (C_y + 1)^2 = (C_x - 4)^2 + (C_y - 3)^2
-4C_x + 4 + 2C_y + 1 = -8C_x + 16 - 6C_y + 9
4C_x + 8C_y = 20
C_x + 2C_y = 5
C_x = 5 - 2C_y
Bod C má souřadnice [5-2y; y] (jsou to všechny body na kolmici mezi body A a B, viz rovnice té přímky v 1.příspěvku).
Aby ležel na x+y−1=0, musí jeho souřadnice vyhovovat rovnici té přímky:
(5-2y) + y + 1 = 0
úpravou: y =4
a po dosazení: 5-2y = 5-2.4 = -3
Bod C má souřadnice [-3;4].