Permutace
Dobrý den, přátelé,
mám na Vás dotaz.
S příkladem si nevím rady. Mohla bych poprosit nápovědu?
Příklad zní takto:
Určete počet prvků tak, aby
a) bylo možno z nich utvořit právě 40 320 permutací
b) při zvětšení jejich počtu o 2 se počet permutací zvětší 56krat
c) při zmenšení jejich počtu o dva se počet permutací zmenší 20 krát.
První jsem počítala tak, že jsem si ho rozložila na prvočísla a a vyšlo mi 11 a má mi vyjít 8.
Pořád mi vychází to samé...
Moc děkuji za radu
mám na Vás dotaz.
S příkladem si nevím rady. Mohla bych poprosit nápovědu?
Příklad zní takto:
Určete počet prvků tak, aby
a) bylo možno z nich utvořit právě 40 320 permutací
b) při zvětšení jejich počtu o 2 se počet permutací zvětší 56krat
c) při zmenšení jejich počtu o dva se počet permutací zmenší 20 krát.
První jsem počítala tak, že jsem si ho rozložila na prvočísla a a vyšlo mi 11 a má mi vyjít 8.
Pořád mi vychází to samé...
Moc děkuji za radu
Odpovědi
Diskuze
40320/1=40320
40320/2=20160
20160/3=6720
6720/4=1680
1680/5=336
336/6=56
56/7=8
8/8=1
n=8
===
n!=8! = 40320
b)
56*n! = (n+2)!
56*n! = (n+2)*(n+1)*n!
56 = (n+2)*(n+1)
56 = n²+2n+n+2
0 = n²+3n-54; kvadratická rovnice
n=6
===
Zkouška:
56*6! = 8!
56*6! = 6!*7*8
56 = 56; OK
c)
n! = 20 * (n-2)!
n*(n-1)! = 20 * (n-2)!
n*(n-1)*(n-2)! = 20 * (n-2)!
n*(n-1) = 20
n²-n-20 = 0; kvadratická rovnice
n=5
===
Zkouška:
n! = 20 * (n-2)!
5! = 3!*20
3!*4*5 = 3!*20
4*5 = 20; OK