Goniometrické funkce

kikinova19.01.2016 17:53 Nahlásit
Ahoj potřebuji poradit s řešením příkladů.
1)
tg^2(x)= - tgx
tg^2(x)+ tgx = 0

Díky

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.19.01.2016 18:01 Nahlásit
udělá se substituce:

tg(x)= z

a dosadí do rovnice, bude z toho kvadratická rovnice:

z^2 + z = 0

kořeny:

z(z + 1) = 0
(z+0)*(z + 1) = 0

z1=0
z2=-1

vrátíme se k substituci:

tg(x1)= z1
tg(x1)= 0
x1=arctg(0)=0

tg(x2)= z2
tg(x2)= -1
x2=arctg(-1)=-45°

Protože jsou funkce periodické, úloha má více periodických řešení, které již tazatel sám najde.
Anonym Rojubuk19.01.2016 18:18 Nahlásit
Cenobito, zase se pleteš do něčeho, čemu vůbec nerozumíš. Prosím tě, neoblbuj chudáky tazatele svými zrůdnými falešnými tvrzeními!
Arkustangens je REÁLNÁ funkce, její hodnoty NEJSOU stupně, takže tvé poslední rovnítko LŽE!!! Navíc k řešení rovnice tg(x)=konstanta arkustangentu nepotřebuješ!
Cenobita.19.01.2016 18:32 (Upr. 19.01.2016 18:54) Nahlásit
Anonym Rojubuk: já tam úmyslně napsal: x2=arctg(-1)=-45°, protože jsem už prostě nemohl dočkat, až vyskočí všude číhající čertík Rojubuk zpoza buku a vysloví svoje úvahy :-) A teď se ještě spletl, což zůstane na Ontole.com na věčné časy nebo až do Soudného dne.
kikinova19.01.2016 18:36 Nahlásit
Díky moc
Řešení tedy bude ?
r- r/4 = 3/4r
(0+kr) U (3/4r+kr)
r = pí
Cenobita.19.01.2016 18:42 (Upr. 19.01.2016 18:52) Nahlásit
a pro ostatní:

o=2*π*r (obvod kruhu)
o/(2π) * α =2*π*r/(2π) * α
s = 2*π*r/(2π) * α {délka oblouku, pokud je úhel v radiánech}

o=2*π*r (obvod kruhu)
o/(360) * ά =2*π*r/(360) * ά
s = 2*π*r/(360) * ά {délka oblouku, pokud je úhel ve stupních}

porovnáme: s=s

2*π*r/(2π) * α = 2*π*r/(360) * ά
α = 2*π/(360) * ά
α = π/180 * ά

takže je sice pravda že:

x2=arctg(-1)=-π/4

ale je také pravda: -π/4 ~ -45°

protože:

α = π/180 * ά
π/4 = π/180 * 45
1/4 = 45/180
L=P
Cenobita.19.01.2016 18:49 (Upr. 19.01.2016 19:03) Nahlásit
kikinova: má řešení dvě: x=0 a x=-π/4, nejspíš jsi to převedla do 1. kvadrantu, já už toto nedělám, to už je školní úprava

Funkce tan(x) je periodická po 180° (pro pošťuchy je to úhel: π) tedy řešení je:

x=0 + k*π; k={Z}; Z - celá čísla

x=-π/4 + k*π; k={Z}; Z - celá čísla

http://www.aristoteles.cz/matematika/ciselne_obory/ciselne-obory.php
kikinova19.01.2016 18:59 Nahlásit
Myslela jsem to takhle
(0+kπ, k = Z) U (3/4π + kπ, k= Z)
Nenapsala jsem tam obor řešení.
Ve škole jsme -π/4 nebo cokoliv co bylo mínus odečítali od π...nebo to tak mám aspoň u některých příkladů..
Přidat komentář do diskuze ▾