Nevím si rady s tímto prikladem. 2x²+ 8= 6x. Určete součin kořenů a jejich součet. Výsledky mají být 4 a 3. Děkuji předem
Odpovědi
Diskuze
x² - 3x + 4 = 0
D = 9 - 4.4 = -7
x1,2 = [3 +/- odm(-7)] / 2
x1,2 = (3/2) +/- i.odm(7)/2
x1 = (3/2) + i.odm(7)/2
x1 = (3/2) - i.odm(7)/2
----------------------------------
x1 + x2 = (3/2)+(3/2) = 3
x1.x2 = [(3/2) + i.odm(7)/2] . [(3/2) - i.odm(7)/2]
x1.x2 = 9/4 - i.3.odm(7)/4 + i.3.odm(7)/4 - i^2.odm(7).odm(7)/4
x1.x2 = 9/4 + 7/4
x1.x2 = 16/4
x1.x2 = 4
odm(-7) = odm(7).odm(-1) = odm(7).i
i^2 = i.i = odm(-1).odm(-1) = odm[(-1).(-1)] = odm(1) = 1
x² + px + q = 0
Součet jejich kořenů x1+x2 = - p
Součin jejich kořenů x1*x2 = q
-> pro rovnici x²-3x+4 = 0:
součet = 3, součin = 4
Tuhle "fintu" s kořeny pochopitelně znám, dokonce jsem ji chtěl použít na určení těch kořenů, než jsem zjistil, že to jednoduše z hlavy nepůjde, protože diskriminant vychází záporný (což znamená komplexní kořeny), ale byl jsem už tak fixovaný na výpočet těch kořenů, že mi úplně uniklo, že s nimi mám pak zpětně dělat to, co jsem původně chtěl použít na jejich výpočet. :-(