Složená derivace

Anonym49406914.01.2013 13:36 Nahlásit

Dobrý den, chtěla bych vás poprosit, zda na to nekoukne oko "odborníka". Jde nejspíš o složenou derivaci.
y=4ln^2(2-x)
y= 4*2ln*1/2-x* -1
Děkuji

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.14.01.2013 15:29 Nahlásit

Složená derivace - neznám tento pojem (existuje pojem derivace složené funkce, to ano). Spíš bych říkal derivace funkce s vnitřní funkcí nebo derivace součinu funkcí.

zápis je nejednoznačný, počítám tedy toto:

y=4*(ln(2-x))^2

y'=4*(ln(2-x))*(ln(2-x)) (součin funkcí se derivuje takto: (uv)' = u'v + uv' )

y'=4*(-1/(2-x))*(ln(2-x))+4*(ln(2-x))*(-1/(2-x))

y'=8*(-1/(2-x))*(ln(2-x))

y'=-8*(ln(2-x)/(2-x))
=====================

y'=+8*((2-x)/ln(2-x))
=====================

Cenobita.14.01.2013 15:36 Nahlásit

PS: ano jde o součin - je to derivace součinu funkcí:

y=f(x)*g(x)

y'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

Cenobita.14.01.2013 15:41 Nahlásit

Zapomněla jsi, že derivace složené funkce (funkce s vnitřní funkcí) se pořátá takto:

y=f(g(x))
y'=f'(g(x))*g'(x)

Asi jsi to chtěla derivovat takto:

y=4*(ln(2-x))^2

y'=4*2*(ln(2-x))*(1/(2-x)*(-1)

y'=-8*(ln(2-x)/(2-x)

y'=8*(2-x)/ln(2-x)
==================

Což vede ke stejnému výsledku, jako když jsem použil vzorce pro násobení.

Přidat komentář do diskuze ▾