do stanice vzdálené 130 km vyjede osobní vlak, za 2 hodiny po něm rychlík, který ujede za hodinu o 30km více, takže doje
do stanice vzdálené 130 km vyjede osobní vlak, za 2 hodiny po něm rychlík, který ujede za hodinu o 30km více, takže dojede k cíli o 10 minut dříve. Vypočítejte průměrné rychlosti obou vlaků.
Odpovědi
Diskuze
s=130 km
v(ry)=v(os)+30 km/h
t(ry)=t(os)-2+10/60
s=v(ry)*t(ry)
s=v(os)*t(os)
pak je vyřešíme:
130=v(os)* ( t(ry)+2-1/6 )
---
130/t(ry) -30 =v(os)
130=v(os) * ( t(ry)+11/6 )
----
130=[ 130/t(ry) - 30 ] * [ t(ry)+11/6 ]
130=[ 130 - 30*t(ry) ]+[ 130/t(ry)*11/6 - 30*11/6 ]
0= 30*t(ry) - 130/t(ry)*11/6 + 55
30*t(ry)*t(ry) + 55*t(ry) - 130*11/6 = 0
18*t(ry)*t(ry) + 33*t(ry) - 13*11 = 0
18*t(ry)*t(ry) + 33*t(ry) - 143 = 0
kvadratická rovnice:
t(ry)=-33 (+/-) sqr(33*33 + 4*18*143) / 2*18
t(ry)=2,0472365406297899397744517903302
t(ry)=2:02:50 hod
=================
v(ry)=130/2,0472365406297899397744517903302=63,500234301214744469036483841772 km/h
v(ry)=~ 63,50 km/h
==================
t(ry)=t(os)-2+10/60
t(os)=t(ry)+2-10/60
t(os)=2,0472365406297899397744517903302+2-10/60=3,8805698739631232731077851236633 hod
t(os)=3:52:50 hod
=================
v(os)=130/3,8805698739631232731077851236633=33,500234301214744469036483841771 km/h
v(os)=~ 33,5 km/h
=================
Kontrola:
v(ry)=v(os)+30 km/h
OK