Rovnice pro okamžitou výchylku
Rovnice pro okamžitou výchylku y(t) oscilátoru s amplitudou A a s periodou vlastních netlumených kmitů T= 2s může mít tvar:
správná tvrzení:
y(t) = -A* sin (pi*t + 3/2pi)
y(t) = A* sin (pi*t - pi/2)
y(t) = -A* cos (pi*t)
špatné tvrzení: y(t) = A*sin (2pi*t)
Podle čeho/jak prosím postupujeme ? Jak to že může být sin i cos ???
Děkuji !
správná tvrzení:
y(t) = -A* sin (pi*t + 3/2pi)
y(t) = A* sin (pi*t - pi/2)
y(t) = -A* cos (pi*t)
špatné tvrzení: y(t) = A*sin (2pi*t)
Podle čeho/jak prosím postupujeme ? Jak to že může být sin i cos ???
Děkuji !
Odpovědi
Autoři se ptají poměrně obecně, prostě jaké všechny hodnoty v té rovnici mohou být, aby to pořád odpovídalo zadání.
Maximální A může být kladná, ale i záporná. Místo sinus lze použít kosinus – dojdeme v tomto případě ke stejnému výsledku, ale obecně to neplatí. Když je T = 2, pak je frekvence 0,5 a tvar (2πf·t) lze upravit na pouhé (π·t). No a počáteční fáze může být také poměrně různá - 3π /2 atd, to je celkem jedno, nebo tam ani být nemusí, pokud není. Problém se špatným tvrzením je ten, že je tvar 2π f . t upravený tak, že to neodpovídá zadání (dosazujeme 0,5 za frekvenci, viz výše)
Hope that helps, a hodně štěstí všem, co budou psát přijímačky :-)
Maximální A může být kladná, ale i záporná. Místo sinus lze použít kosinus – dojdeme v tomto případě ke stejnému výsledku, ale obecně to neplatí. Když je T = 2, pak je frekvence 0,5 a tvar (2πf·t) lze upravit na pouhé (π·t). No a počáteční fáze může být také poměrně různá - 3π /2 atd, to je celkem jedno, nebo tam ani být nemusí, pokud není. Problém se špatným tvrzením je ten, že je tvar 2π f . t upravený tak, že to neodpovídá zadání (dosazujeme 0,5 za frekvenci, viz výše)
Hope that helps, a hodně štěstí všem, co budou psát přijímačky :-)
Zdroje
- Můj geniální mozek hohoho
Diskuze
2. sin(omega*t) = cos(π/2 - omega*t) = cos(omega*t-π/2) -> lze použít obě při úpravě počáteční polohy v čase t = 0 (pak dají obě rovnice stejný výsledek)