Geometrie-kružnice

Anonym Livorym10.05.2014 23:34 Nahlásit
Je dán čtverec ABCD:a=10cm.Vrcholy B,D jsou středy oblouky kružnic k1,k2 s poloměrem a.
Vypočtěte obsah vyšrafované části čtverce.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Xewerob11.05.2014 00:05 Nahlásit
Ten nevyšrafovaný růžek u vrcholu D (co je v něm napsáno k1) má plochu P rovnou ploše celého čtverce zmenšené o plochu čtvrtkruhu vymezeného kružnicí k1. Stejně tak ten růžek u vrcholu B.

Teď známe plochy těch dvou růžků (2P), samozřejmě plochu celého čtverce (a²), a co nás zajímá, je ten šrafovaný zbytek.

Odečteme a²-2P. (vyjde asi a²(π/2-1) ale si to raději ověř, počítám to jen tak narychlo...)
Anonym Livorym11.05.2014 00:16 Nahlásit
Můžeš se mi na to prosím podívat blíže?
,,polopatickyˇ"-přiznávám,že tohle není moje oblíbené téma!
Díky
Anonym Xewerob11.05.2014 00:58 Nahlásit
Plocha kruhu o poloměru a je K = πa².
Plocha toho bílého růžku je P = a² - K/4. (ukousne to ze čtverce přesně čtvrtkruh)
Plocha S té šrafované oblasti je celý čtverec oškubaný o ty dva růžky:

S = a² - 2P = a² -2(a² -K/4) = a² -2a² + K/2 = K/2 - a² = πa²/2 - a² = a²(π/2-1)
S = a²(π/2-1)

Takže pro a = 10: S = 100 * (3,14/2 - 1) = 57
Anonym Xewerob11.05.2014 02:04 Nahlásit
Není zač.
Smekat netřeba :-), když si to v klidu krok po kroku namaluješ a uvědomíš si, co je co, jaké to má mezi sebou vztahy, přijdeš na to taky. Mně to taky nefunguje "na první pohled", ale musím si to napřed "rozebrat na kousky" a pak přemýšlet, co všechno by se s tím dalo udělat, kde jsou zajímavé souvislosti a tak...
Anonym Jecidan11.05.2014 08:44 Nahlásit
Postupů je vícero.
Další možnost je počítat polovinu vyšrafovaného obsahu. Obsah kruhu děleno čtyřmi, mínus 1/2 čtverce, krát dva.
Tedy, obsah kruhové výseče, mínus trojúhelník s přeponou AB, výsledek je obsah kruhová úseče, s tětivou rovnou úhlopříčce AB.

Další možnost je spočítat kruhovou úseč pomocí vzorce, tedy pomocí délky oblouku a délky tětivy.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Kruhov%C3%A1_%C3%BAse%C4%8D
Přidat komentář do diskuze ▾