logaritmické rovnice
a) log5 (x2 + 2x) = log5 (-3x)
b) logx2 = log ú4-x2)
c) log0,1 (x2 - 5x) = log0,1 (5x+11)
d) log2 (x2-x) = log2x
Poradíte mi, prosím?
(všechna čísla za log jsou malá, všechna čísla za x jsou na druhou a všechna čísla před před x a samostatně, tak ty jsou normálně velká)
b) logx2 = log ú4-x2)
c) log0,1 (x2 - 5x) = log0,1 (5x+11)
d) log2 (x2-x) = log2x
Poradíte mi, prosím?
(všechna čísla za log jsou malá, všechna čísla za x jsou na druhou a všechna čísla před před x a samostatně, tak ty jsou normálně velká)
Odpovědi
Diskuze
x2 + 2x = -3x
x2 + 5x = 0
x2 + 5x = 0
x(x+5)=0
kořeny: x1=0,x2=-5
x1=0; nevyhovuje, protože log(0)=-nekonečno
x2=-5; vyhovuje
b) logx2 = log (4-x2)
x2 = 4-x2
2x2 = 4
x2 = 2
vyhovují oba kořeny:
x1=+√2
x2=-√2
c) log0,1 (x2 - 5x) = log0,1 (5x+11)
log0,1 (x2 - 5x) = log0,1 (5x+11)
(x2 - 5x) = (5x+11)
x2 - 10x -11 = 0
kvadratická rovnice:
(10+sqr(10*10+44))/2=x1
(10+12)/2=x1
x1=11
(10-sqr(10*10+44))/2=x2
(10-12)/2=x2
x2=-1
vyhovují oba kořeny:
x1=11
x2=-1
d) log2 (x2-x) = log2 x (zde není jednoznačné zadání)
log2 (x2-x) = log2x
(x2-x) = x
x2 - 2x=0
x(x-2)=0
kořeny: x1=0,x2=2
x1=0; nevyhovuje, protože log(0)=-nekonečno
x2=2; vyhovuje