Obdélník a Thaletova kružnice
Prosím o pomoc s příkladem z planimetrie:
Je dán obdélník ABCD, kde |AB|=a, |BC|=b. Určete na úsečce CD bod M tak, aby úhel AMB byl pravý. Určete:
a) kdy má úloha řešení (a≥2b - jak na to přijít nějak inteligentně a ne jen malováním)
b) délku úsečky CM ([a±√(a^2-4b^2)]/2 - a to nemám vůbec ponětí, jak k tomu dojít)
Moc děkuji za pomoc.
Je dán obdélník ABCD, kde |AB|=a, |BC|=b. Určete na úsečce CD bod M tak, aby úhel AMB byl pravý. Určete:
a) kdy má úloha řešení (a≥2b - jak na to přijít nějak inteligentně a ne jen malováním)
b) délku úsečky CM ([a±√(a^2-4b^2)]/2 - a to nemám vůbec ponětí, jak k tomu dojít)
Moc děkuji za pomoc.
Odpovědi
Diskuze
b) Pro a/2=b je bod M jenom jeden a úsečka CD je tečnou Thaletovy kružnice - v tom případě je bod M logicky ve středu úsečky CD a tedy délka úsečky CM je a/2=b. Pokud je a větší než 2b, dostaneme body M dva a to ve stejné vzdálenosti od středu úsečky CD. Označme si tento střed jako F a střed strany AB jako E. Vzdálenost bodu M od bodu F se dá spočítat z pravoúhlého trojúhelníka EFM, protože |EF|=b, |EM|=a/2 (poloměr kružnice). Je to tedy √((a/2)^2-b^2)