Délka těžnice trojuhelníka
Zdravím. Mám docela problém s následujícím příkladem, ale myslím, že jenom dělám nějakou hloupou chybu... Poradil by někdo?
V trojúhelníku ABC je dáno: a = 10 cm, těžnice ta = 13 cm, úhel γ = 90°, vypočítat mám délku těžnice tb.
Všechno jsem si poctivě načrtla a následovně využívala především pravých úhlů a vlastnosti, že průsečík těžnic (těžiště) dělí délky těžnic v poměru 1:2, přičemž delší část těžnice je ta "u vrcholu"... No, ale nakonec jsem se do toho tak zamotala, že už ani nevím, jak se jmenuji. Podal by někdo, prosím, pomocnou ruku? :)
V trojúhelníku ABC je dáno: a = 10 cm, těžnice ta = 13 cm, úhel γ = 90°, vypočítat mám délku těžnice tb.
Všechno jsem si poctivě načrtla a následovně využívala především pravých úhlů a vlastnosti, že průsečík těžnic (těžiště) dělí délky těžnic v poměru 1:2, přičemž delší část těžnice je ta "u vrcholu"... No, ale nakonec jsem se do toho tak zamotala, že už ani nevím, jak se jmenuji. Podal by někdo, prosím, pomocnou ruku? :)
Odpovědi
Diskuze
pata těžnice tb dělí stranu "b" na dvě poloviny
Paty těžnic "ta", "tb" tvoří dva pravoúhlé trojúhelníky: AC(pata-tb) a BC(pata-ta) pro ně platí Pythagorova věta, protože úhel γ je pravoúhlý, sestavíme rovnice:
4 rovnice o 4 neznámých: a,b,ta,tb
a = 10 cm
ta = 13 cm
tb² = a² + (b/2)²
ta² = b² + (a/2)²
dosadíme a získáme 2 rovnice o 2 neznámých:
tb² = 10² + (b/2)²
13² = b² + (10/2)²
---
upravíme:
tb² = 10² + (13²-(10/2)²)/4
tb² = 10@ + (13@-(10/2)@)/4 = 136
tb=11,661903789690600941748305755091
tb= 11,66 cm
============