Ontola > diskuze
| Nahlásit

Délka těžnice trojuhelníka

Zdravím. Mám docela problém s následujícím příkladem, ale myslím, že jenom dělám nějakou hloupou chybu... Poradil by někdo?

V trojúhelníku ABC je dáno: a = 10 cm, těžnice ta = 13 cm, úhel γ = 90°, vypočítat mám délku těžnice tb.

Všechno jsem si poctivě načrtla a následovně využívala především pravých úhlů a vlastnosti, že průsečík těžnic (těžiště) dělí délky těžnic v poměru 1:2, přičemž delší část těžnice je ta "u vrcholu"... No, ale nakonec jsem se do toho tak zamotala, že už ani nevím, jak se jmenuji. Podal by někdo, prosím, pomocnou ruku? :)
Témata: Nezařazené

3 reakce

(Upr. 19.11.2016 17:48) | Nahlásit
pata těžnice ta dělí stranu "a" na dvě poloviny
pata těžnice tb dělí stranu "b" na dvě poloviny

Paty těžnic "ta", "tb" tvoří dva pravoúhlé trojúhelníky: AC(pata-tb) a BC(pata-ta) pro ně platí Pythagorova věta, protože úhel γ je pravoúhlý, sestavíme rovnice:

4 rovnice o 4 neznámých: a,b,ta,tb

a = 10 cm
ta = 13 cm
tb² = a² + (b/2)²
ta² = b² + (a/2)²

dosadíme a získáme 2 rovnice o 2 neznámých:

tb² = 10² + (b/2)²
13² = b² + (10/2)²

---

upravíme:

tb² = 10² + (13²-(10/2)²)/4

tb² = 10@ + (13@-(10/2)@)/4 = 136

tb=11,661903789690600941748305755091

tb= 11,66 cm
============
trojúhelník ABC, D: a = 10 cm, těžnice ta = 13 cm, úhel γ = 90°
trojúhelník ABC, D: a = 10 cm, těžnice ta = 13 cm, úhel γ = 90°
| Nahlásit
Moc, moc děkuji! :) Když to takhle vidím, zdá se to až triviální. No, myslím, že takhle večer už raději nic počítat nebudu - když jsem nedokázala sama přijít na tyto rovnice...
| Nahlásit
Anonym Semovap: chce to cvik, většinou jsou úlohy lehké; komplikované jsou spíš pro VŠ
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek