Aritmetická posloupnost

Anonym Hiroqop18.01.2018 00:50 Nahlásit
Potřebuji prosím poradit s následujícím příkladem: Kolik členů aritmetické posloupnosti dává součet Sn=1100, platí-li a3=14 a a7=26.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.18.01.2018 05:24 Nahlásit
a3=14 a a7=26

a2=a1+d
a3=a2+d
a4=a3+d
a5=a4+d
a6=a5+d
a7=a6+d

a(n+1)=an+d

a7=(a5+d)+d
a7=((a4+d)+d)+d
a7=(((a3+d)+d)+d)+d
a7=a3+4*d

26=14+4*d
(26-14)/4=d
d=3
===

a2=a1+d
a3=a2+d

a3=(a1+d)+d
a3=a1+2*d
14=a1+2*3
14-2*3=a1
a1=8

Sn=1100

https://cs.wikipedia.org/wiki/Aritmetick%C3%A1_posloupnost

((( sn=n*(a1+an)/2 )))

sn=n*(2*a1+(n-1)*d)/2

1100=n*(2*8+(n-1)*3)/2

2200=16*n + n*(n-1)*3

0=3*n*n + 13n - 2200; kvadratická rovnice

n=(-13 + √(13*13 + 4*3*2200))/(2*3)
n=(-13 + 163)/6=25

n=25
====
Cenobita.18.01.2018 06:02 Nahlásit
Zkouška:

n=25
an=a1+(n-1)*d
an=8+(25-1)*3=80

sn=n*(a1+an)/2
sn=25*(8+80)/2=1100

OK
Přidat komentář do diskuze ▾