Pomoc s výpočtem vzdálenosti rovin
Dobrý den, nevím si rady s výpočtem vzdálenosti dvou přímek.
Body A/-2;1;2/ B/3;3;0/ jsou přímka p
q přímka zadána: x=7+5t; y=-3+2t; z=4-2t
p//q
Děkuji moc
Body A/-2;1;2/ B/3;3;0/ jsou přímka p
q přímka zadána: x=7+5t; y=-3+2t; z=4-2t
p//q
Děkuji moc
Odpovědi
Diskuze
Směrnice přímky "p" (nazvu si ji "u")
u = B-A = (5, 2, -2)
Přímku "q" můžeme popsat jako bod (nazvěme ho "C") plus násobek směrnice (nazvěme ji "v")
q: C + t*v
například
q: [7, -3, 4] + t*(5, 2, -2)
Vidíme, že směrnice "u" a "v" jsou lineárně závislé (dokonce se rovnají) a proto
jsou "p","q" opravdu rovnoběžné.
------------------
Vytvoříme přímku "r", se směrnicí w = (w1, w2, w3).
r: A + s*w.
Chceme, aby směrnice "w" byla kolmá na "u" a aby se pro s=1 přímka "r" protla s přímkou "q".
0 = u.w = (5, 2, -2).(w1, w2, w3) = 5*w1 + 2*w2 - 2*w3
dále hledáme bod
A + w = [-2 + w1, 1 + w2, 2 + w3] takový, že leží na "q" a tedy splňuje x=7+5*t; y=-3+2*t; z=4-2*t
-2 + w1 = 7+5*t ==> w1 = 9 + 5*t
1 + w2 = -3+2*t ==> w2 = -4 + 2*t
2 + w3 = 4-2*t ==> w3 = 2 - 2*t
dosadíme do "5*w1 + 2*w2 - 2*w3 = 0"
5*(9 + 5*t) + 2*(-4 + 2*t) - 2*(2 - 2*t) = 0
==> t = -1
A proto w = (4, -6, 4)
Délka vektoru "w" je vzdálenost přímek "p", "q".