Příklad - postup
Dobrý den,
chci se zeptat, jak dál budu řešit následující příklad?
Zmenší-li se počet prvků o dva, zmenší se počet permutací čtyřicetdvakrát. Určete počet prvků.
tedy..
P(n-2)= P(n)/42
(n-2)!= (n)!/42
(n-2).(n-1)-n = n. (n-1). (n-2)/42
nevím, jak dále pokračovat, děkuji za "nakoupnutí":)
chci se zeptat, jak dál budu řešit následující příklad?
Zmenší-li se počet prvků o dva, zmenší se počet permutací čtyřicetdvakrát. Určete počet prvků.
tedy..
P(n-2)= P(n)/42
(n-2)!= (n)!/42
(n-2).(n-1)-n = n. (n-1). (n-2)/42
nevím, jak dále pokračovat, děkuji za "nakoupnutí":)
Odpovědi
Diskuze
(n-2)!= n!/42
(n-2)! * n/n * (n-1)/(n-1) = n!/42
n*(n-1)*(n-2)! * 1/n * 1/(n-1) = n!/42
n! * 1/n * 1/(n-1) = n!/42
1/n * 1/(n-1) = 1/42
n * (n-1) = 42
n*n-n-42=0
n1=[1+(1+4*42)^(1/2) ] /2 = [1+13 ] /2 = 7
n2=[1-(1+4*42)^(1/2) ] /2 = [1-13 ] /2 = -6 (nevyhovuje)
kontrola:
5!=7!/42
5!=5!*6*7/42
5!=5!
OK
42P(n-2)= P(n)
(n-2)! * n/n * (n-1)/(n-1) = n!/42
Potřebuji (n-2)! předělat na n!
tedy musím násobit, toto je "vzoreček":
(n-2)!*(n-1)*n = n! OK
a když to roznásobuju tak musím roznásobit i druhou stranu rovnice třeba se ti bude více líbit tento zápis (ale je to totožné):
n*(n-1) * (n-2)! = n*(n-1) * n!/42
OK ?
n! = n!
n! = n*(n-1)!
n! = n*(n-1)*(n-2)!
n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!
atd. OK ?
42* n*(n-1) * (n-2)! = n*(n-1) * n!
... nemá smysl rozepisovat pravou stranu, protože pak se bude krátit takto:
42* n! = n*(n-1) * n!
42 = n*(n-1)
OK ?
Projdi si ještě jednou ten můj postup, zdá se mi že na pravé straně rovnice to nechápeš správně.