Bazen plní 1) za 36 minut, 2) za 45 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká-li nejprve 9min prvnim a pak soucasne
Vodní nádrž by se naplnila jedním přívodem za 36 minut, druhým za 45 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma současně ?
Odpovědi
Diskuze
druhý přívod ... za 1 minutu ... 1/45 nádrže
oba přívody ... za 1 minutu ... 1/36 + 1/45 = 9/180 = 1/20 nádrže
Prvních 9 minut ... 9 * 1/36 = 1/4 nádrže
chybí zaplnit ještě 3/4 nádrže:
1/20 nádrže ... za 1 minutu
3/4 nádrže ... za x minut
-----------------------------
x = 3/4 / 1/20 = 60/4 = 15 minut
Celá nádrž se naplní za 9+15=24 minut.
t2=45 min
V1'=V/t1
V2'=V/t2
V'=V/t
V=(V/t1)*9+(V/t1)*t+(V/t2)*t
1=9/t1 + t/t1 + t/t2
1-9/t1 = (1/t1 + 1/t2)*t
(1-9/t1)/(1/t1 + 1/t2) = t
(1-9/36)/(1/36 + 1/45) = t
t=15 minut
T=9 + t
T=24 minut
==========
Bazén se napustí za celkem 24 minut a z toho 9 minut se napouští 1. přívodem a 15 minut 1. a 2. přívodem současně.