Rozlišení elektronového mikroskopu

Anonym Vamatad28.05.2021 13:31 Nahlásit
Ahojte, Ďakujem vopred za pomoc.
Rozlišení elektronového mikroskopu je přímo úměrné de Broglieho vlnové délce
urychlených elektronů. Při urychlovacím napětí 100 kV je rozlišení 0,01 nm. Jaké bude
rozlišení při urychlovacím napětí 400 kV?

0,005 nm

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.29.05.2021 08:06 (Upr. 29.05.2021 08:57) Nahlásit
e=1,6021766208e-19 C; elementární náboj
me=9,1093837015e-31 kg; v elektronovém mikroskopu se pohybují elektrony
U=100 kV = 100e3 V

test na relativistický vztah:

Q=e
m=me

E=Q*U=e*U
Ek=1/2*m*v²
E=Ek
e*U=1/2*m*v²
v=√(2*e*U/m)
v=(2*1,6021766208e-19*100e3/9,1093837015e-31)i@=1,8755372543789212806625917394402e+8 m/s

c/v=3e8/1,8755372543789212806625917394402e+8=1,5995416742566605506186762395185

Všechny výpočty by se měly provádět relativisticky, protože hledáme jenom konstantu úměrnosti, nebudeme muset relativitu používat.

---

h=6,626176e-34 J*s; Planckova konstanta

Q=e

λ = h/√(2*Q*U*m)

musí platit (K v sobě obsahuje i realativistické výpočty, takže se o ně nemusíme starat):

λ = K / √(U)

---

λ1=0,01 nm
U1=100 kV

λ1 = K / √(U1)
0,01e-12 = K / √(100e3)
K=0,01e-12 * √(100e3)
---

U2=400 kV

λ2 = K / √(U2)
λ2 = 0,01e-12 * √(100e3) / √(400e3)
λ2 = 0,01e-12 * √(100e3 / 400e3)
λ2 = 0,01e-12 * (100e3 / 400e3)i@= 5,e-15 m = 5 pm = 0,005 nm
===
Anonym Jaqycal31.05.2021 16:11 Nahlásit
Myslím, že uvedený výpočet nerespektuje relativistické vztahy, v konstantě K=h/√(2*Q*m) není nijak zabudován Lorentzův faktor. Přitom relativistické vztahy jsou nezbytnou podmínkou, protože jinak by se už elektron o energii 400keV pohyboval nadsvětelnou rychlostí. Závislost mezi kinetickou energií a de Brogliovou vlnovou délkou vyjde ale potom pochopitelně poněkud nelineární...

λ=h.c/√(E(E+2.m.c²))

Vyplývá to z komplikovaného relativistického převodu mezi hybností e kinetickou energií částice
Anonym Wihazem01.05.2023 22:42 Nahlásit
Mohla bych poprosit o dovysvětlení? Kde se prosím vzal vzorec λ = K / √(U) ? Nějak tento příklad nemůžu pochopit. Předem děkuji za jakoukoli snahu pomoci.
Anonym Cyjapoz02.05.2023 10:04 Nahlásit
Nerozumím tomu, ale čistě jen porovnáním vzorců pro lambda

pro napětí 100kV
λ1 = h/√(2*Q*U1*m)

a 400kV
λ2 = h/√(2*Q*U2*m)

vidím, že mají tvar λ = konstanta.(1/√U),

kde konstanta K je pro výpočet nějaké nedůležité číslo, protože se pokrátí:

λ = K.(1/√U)
λ = K/√U ; vzorec, na který se ptáš

K = λ1.√U1
K = λ2.√U2

λ1.√U1 = λ2.√U2

λ2 = λ1.√(U1/U2)

==============

Na vzorec λ = h/√(2*Q*U*m) se přijde z toho odvození výše:

E_elektr = E_kinetická
Q*U = 1/2*m*v²
e*U = 1/2*m*v²
v = √(2*e*U/m)
h/λ = √(2*e*U/m)
λ = h/√(2*Q*U*m)
Anonym Cyjapoz03.05.2023 05:06 Nahlásit
Tak teď jsem se do toho zase zamotal já :-(
Jak to, že v posledních 2 řádcích mám jednou U/m a podruhé U*m :-O
Přidat komentář do diskuze ▾