Dvojný integrál

Anonym Vucezyp15.10.2013 18:06 Nahlásit
Dobrý den, pomohl by mi někdo s řešením tohoto příkladu?

http://images.megaupload.cz/Snimek_obrazovky_2013-10-15_v-18.06.06.png

Oblast M: y=sinx
a úsečka spojující body /0,0/ a /(pi/2),1/


Řešil bych to takto
http://images.megaupload.cz/Snimek_obrazovky_2013-10-15_v-15.37.21.png
, ale pravděpodobně by se měla využít transformace s níž si nevím rady.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.15.10.2013 18:39 (Upr. 16.10.2013 15:10) Nahlásit
Máš chybu v integrační oblasti (M) nakresli si oblast od čeho do čeho se ohraničuje plocha ~ oblast (M)

M - Oblast integrace:

od úsečky (přímka) (0,Pi/2) po křivku y=sin(x)

odvození přímky (úsečka AB):

y=k*x+q
1=k*(Pi/2)+0
k=2/Pi;q=0

y=2/Pi*x; kotrola: bod A:(0,0) bod B:(Pi/2,1) > OK

V=∫(M) x*dx*dy

odvození Integrálu:

http://um.mendelu.cz/maw/common/formconv.php?lang=cs&expr=x&a=0&b=Pi%2F2&c=2%2FPi*x&d=sin(x)&vars=dy%20dx

oblast integrace:

http://um.mendelu.cz/maw/common/formconv.php?lang=cs&expr=x&xmin=-0.5&xmax=1.5&ymin=-0.5&ymax=1.5&a=0&b=Pi%2F2&c=2%2FPi*x&d=sin(x)&vars=dy%20dx&region=1

goniometrická substituce není viz níže:

Výpočet:

http://um.mendelu.cz/maw/integral2/integral2.php?lang=cs&ip=94.199.40.193&referer=http%3A%2F%2Fwww.ontola.com%2Fcs%2Fdi%2Fdvojny-integral-kontrola&b=Pi%2F2&d=sin%28x%29&funkce=x&vars=dy+dx&a=0&c=2%2FPi%2Ax&xmin=-0.5&xmax=1.5&ymin=-0.5&ymax=1.5&logarc=on&tlacitko=Odeslat&internal=nosavelog

V=(12-Pi*Pi)/12
===============
Přidat komentář do diskuze ▾