Anal. geometrie - vektory
Určete numericky velikost úhlu vektorů u, v, víte-li, že u = 10, v = 7, |u-v| = 5.
Tak, jestli si s tím někdo ví rady, byla bych vděčná alespoň za nástin řešení =) Děkuji
Tak, jestli si s tím někdo ví rady, byla bych vděčná alespoň za nástin řešení =) Děkuji
Odpovědi
Diskuze
u=√((u_1)^2+(u_2)^2)=10
v=√((v_1)^2+(v_2)^2)=7
|u-v| = √((u_1-v_1)^2+(u_2-v_2)^2)=5
Když vše umocníš na druhou, dostaneš:
(u_1)^2+(u_2)^2=100
(v_1)^2+(v_2)^2)=49
(u_1)^2-2u_1v_1+(v_1)^2+(u_2)^2-2u_2v_2+(v_2)^2=25
(u_1)^2+(u_2)^2+(v_1)^2+(v_2)^2-2u_1v_1-2u_2v_2=25
Dosadíš:
100+49-2(u_1v_1+u_2v_2)=25
124=2(u_1v_1+u_2v_2)
62=(u_1v_1+u_2v_2)
cosφ=u*v/|u|*|v| =(u_1v_1+u_2v_2)/|u|*|v| = 62/70=0,8857=cca 27,66°=cca 27°40'
Jen si nejsem jista, zda jsem správně pochopila to zadání vektorů. :)