Logaritmické rovnice
a) logx = 2 log5 + log4
b) log6 (x + 1) + log6 x = 1
b) log6 (x + 1) + log6 x = 1
Odpovědi
Diskuze
logx = log(5*5) + log4
logx = log(5*5*4)
x=5*5*4=100
b) log6 (x + 1) + log6 x = 1
log6 x(x + 1) = 1
x(x + 1) = 6^1
kvadratická rovnice:
x*x + x - 6 = 0
kořeny:
(-1+sqr(1+24))/2=x1
(-1+5)/2=x1
x1=2
(-1-sqr(1+24))/2=x2
(-1-5)/2=x2
x2=-3
vyhovují oba kořeny:
x1=2
x2=-3
zkouška:
log6 x(x + 1) = 1
>
log6(x(x + 1)) = 1
log6( -3(-3 + 1) ) = 1
log6( -3(-2) ) = 1
log6(6) = 1
1=1
nebo
6^(log6(6)) = 6^1
6=6
>
x2 - vyhovuje
---
x1=2
zkouška:
log6 x(x + 1) = 1
>
log6(x(x + 1)) = 1
log6( 2(2 + 1) ) = 1
log6( 2(3) ) = 1
log6(6) = 1
1=1
nebo
6^(log6(6)) = 6^1
6=6
>
x1 - vyhovuje
• Jaké (a) ? Myslíš jako základ logaritmu ?
"A já myslela, že platí toto pravidlo: že (a) se nesmí rovnat 1 a také,že (a) musí být větší než 0."
... ano to platí, ale v příkladu je základ logaritmu a=6 ; y=log6(x)