Globální maxima a minima
Dobrý den,prosím o pomoc s tímto příkladem : Zjistěte globální maxima a minima funkce y=12x-x^3 na intervalu ( mínus nekonečno,nekonečno)
Odpovědi
Diskuze
2. Hodnoty v těchto bodech budou jedinými kandidáty na maximum a minimum.
3. MUSÍŠ DOKÁZAT (opravdu dokázat, ne to arogantně tvrdit bez důkazu!!!), že extrémy existují. Protože definiční obor dané funkce je celé R, bude nejrozumnější vyšetřit monotonii funkce a načrtnout si graf; je možné, že se ukáže, že potřebuješ znát také limity dané funkce v krajních bodech definičního oboru.
To je obecný postup. Zadaný příklad je však specifický a pro normálně myslícího člověka je triviální hračkou:
Řešení: Protože limita dané funkce je
lim x.(12 - x^2) ,
což je v ±ꚙ rovno ±ꚙ.(12 - ꚙ) = Ŧꚙ ,
daná funkce nemá globální extrémy.