Goniometrická rovnice
Dobrý den. Mohu poprosit o radu s řešením následující goniometrické rovnice?
Zavedla jsem substituci:
a=cos(x), potom:
2a^2-a=0
a*(2a-1)=0
a1=0, a2=1/2
a1=0:
cos(x)=0
x1 = pi/2 + k*pi
a2=1/2:
cos(x)=1/2
x2 = pi/3 + 2*k*pi
V učebnici je ale ještě třetí výsledek, a to: 5*pi/3 + 2*k*pi. Vůbec netuším, jak na něj přišli. Poradil by někdo?
Zavedla jsem substituci:
a=cos(x), potom:
2a^2-a=0
a*(2a-1)=0
a1=0, a2=1/2
a1=0:
cos(x)=0
x1 = pi/2 + k*pi
a2=1/2:
cos(x)=1/2
x2 = pi/3 + 2*k*pi
V učebnici je ale ještě třetí výsledek, a to: 5*pi/3 + 2*k*pi. Vůbec netuším, jak na něj přišli. Poradil by někdo?
Odpovědi
Diskuze
x3 = -π/3 + 2kπ ~ 5π/3 + 2kπ, které se nedostane volbou konstanty k v druhém řešení, takže je nutné ho uvést zvlášť.
cos x = konstanta
(stejně pro sin, tg, cotg) je dobré si načrtnout graf. V něm uvidíš, na co jsi zapomněl.
P. S. Substituce byla zbytečná, stačilo vytknout cos x.