Mechanika
Prosím o pomoc:
1. Týmž místem projedou ve stejném směru v časovém odstupu dvě auta. První auto se pohybuje se zrychlením a má při projíždění místa M rychlost , druhé se pohybuje se zrychlením a má v tomtéž místě rychlost . Za jakou dobu od okamžiku projetí místa M prvním autem dostihne druhé auto první? (60s)
2.Dvě tělesa se pohybují rovnoměrně po téže přímce rychlostmi a . Pohybují-li se stejným směrem, roste vzdálenost mezi nimi o za každých . Pohybují-li se proti sobě, zkracuje se až do jejich střetnutí vzdálenost mezi nimi o za každých . Určete rychlosti obou těles.(v1=1,1m.s-1, v2=0,5m.s-1)
3.Plavec plovoucí rychlostí 1,25 m · s-1 vzhledem k vodě má přeplavat řeku 150 m širokou. Je-li směr rychlosti jeho plování kolmý na proud, je unesen proudem řeky o 120 m níže. Jaký směr vzhledem k proudu musí zvolit, má-li doplavat do protilehlého bodu na druhém břehu? Jak dlouho v tomto případě poplave?(alfa = 54 stupnu , t = 3,3 min)
Dekuju
1. Týmž místem projedou ve stejném směru v časovém odstupu dvě auta. První auto se pohybuje se zrychlením a má při projíždění místa M rychlost , druhé se pohybuje se zrychlením a má v tomtéž místě rychlost . Za jakou dobu od okamžiku projetí místa M prvním autem dostihne druhé auto první? (60s)
2.Dvě tělesa se pohybují rovnoměrně po téže přímce rychlostmi a . Pohybují-li se stejným směrem, roste vzdálenost mezi nimi o za každých . Pohybují-li se proti sobě, zkracuje se až do jejich střetnutí vzdálenost mezi nimi o za každých . Určete rychlosti obou těles.(v1=1,1m.s-1, v2=0,5m.s-1)
3.Plavec plovoucí rychlostí 1,25 m · s-1 vzhledem k vodě má přeplavat řeku 150 m širokou. Je-li směr rychlosti jeho plování kolmý na proud, je unesen proudem řeky o 120 m níže. Jaký směr vzhledem k proudu musí zvolit, má-li doplavat do protilehlého bodu na druhém břehu? Jak dlouho v tomto případě poplave?(alfa = 54 stupnu , t = 3,3 min)
Dekuju
Odpovědi
Diskuze
ad 1) nemá být v zadání dán i onen časový odstup po kterém auta projedou kontrolním bodem M ?
našel jsem originální zadání: chybí tam: ∆t = 20 sec
https://fyzika.upol.cz/cs/system/files/Cviceni_ME_27.9_0.doc
1. Týmž místem projedou ve stejném směru v časovém odstupu dvě auta. První auto se pohybuje se zrychlením 0,5m.s-2 a má při projíždění místa M rychlost 25m.s-1 , druhé se pohybuje se zrychlením 2,5 m.s-2 a má v tomtéž místě rychlost 10m.s-1 Za jakou dobu od okamžiku projetí místa M prvním autem dostihne druhé auto první?
2. Dvě tělesa se pohybují rovnoměrně po téže přímce rychlostmi v1a v2. Pohybují-li se stejným směrem, roste vzdálenost mezi nimi o 3m za každých 5s. Pohybují-li se proti sobě, zkracuje se až do jejich střetnutí vzdálenost mezi nimi o 16m za každých 10s. Určete rychlosti obou těles.
3. Plavec plovoucí rychlostí 1,25 m · s-1 vzhledem k vodě má přeplavat řeku 150 m širokou. Je-li směr rychlosti jeho plování kolmý na proud, je unesen proudem řeky o 120 m níže. Jaký směr vzhledem k proudu musí zvolit, má-li doplavat do protilehlého bodu na druhém břehu? Jak dlouho v tomto případě poplave?
a1=0,5 m/s2
v1=25 m/s
s=1/2*a1*t1*t1 + v1*t1
s=1/2*0,5*t1*t1 + 25*t1
a2=2,5 m/s2
v2=10 m/s
s=1/2*a2*t2*t2 + v2*t2
s=1/2*2,5*t2*t2 + 10*t2
∆t = 20 sec
t1=t2+∆t
s=s
1/2*0,5*t1*t1 + 25*t1 = 1/2*2,5*t2*t2 + 10*t2
t1*t1 + 100*t1 = 5*t2*t2 + 40*t2
(t2+∆t)*(t2+∆t) + 100*(t2+∆t) = 5*t2*t2 + 40*t2
0 = (t2)² - 25(t2) - 600
t2= (25 + √(25²+2400)) / 2 = (25 + 55)/2 = 40 s
t1=t2+∆t=20 + 40 = 60 s
t1=60 sec
=========
2) tělesa
v1 - v2 = 3 m/5s = 6/10 m/s
v1 + v2 = 16 m/10s
---
2v1 = 6/10 + 16/10 = 22/10
v1 = 1,1 m/s
============
v2 = 16 m/10s - v1 = 1,6 - 1,1 = 0,5
v2 = 0,5 m/s
============
3) plavec
vx=? (rychlost proudu)
vy=1,25 m/s (rychlost plavce při plavání kolmo k proudu)
y=150m
vy=y/t
t=y/vy=150/1,25=120 sec
... plave-li plavec kolmo k vodě, tak přeplave řeku za čas 120 s
x=120 m (o kolik je plavec přenesen po proudu přži plavání kolmo k proudu)
t=120 s
vx=x/t = 120/120 = 1 m/s (rychlost proudu)
... za tuto dobu jej proud unese o 120 m, tedy rychlost proudu je 1 m/s.
z Pythagorovy věty:
v = 1,25 m/s
vx=1 m/s
v² = vy² + vx²
v² = 1,25² + 1²
vy = √(v² - vx²) = √(1,25² - 1) = 0,75 m/s
y=150m
t=y/vy=150/0,75=200 sec = 200/60 min = 3,33 min
t = 3,33 min (plavec bude plavat na druhý břeh a doplave do bodu naproti odkud začal plavat)
============
vx/vy = tan(α)
α = arctan(1/0,75) = 53,130102354155978703144387440907°
α = 54°
=======