Mechanika

Ze zadání něco vypadlo.

ad 1) nemá být v zadání dán i onen časový odstup po kterém auta projedou kontrolním bodem M ?

našel jsem originální zadání: chybí tam: ∆t = 20 sec

https://fyzika.upol.cz/cs/system/files/Cviceni_ME_27.9_0.doc

Omlouvám se
1. Týmž místem projedou ve stejném směru v časovém odstupu dvě auta. První auto se pohybuje se zrychlením 0,5m.s-2 a má při projíždění místa M rychlost 25m.s-1 , druhé se pohybuje se zrychlením 2,5 m.s-2 a má v tomtéž místě rychlost 10m.s-1 Za jakou dobu od okamžiku projetí místa M prvním autem dostihne druhé auto první?

2. Dvě tělesa se pohybují rovnoměrně po téže přímce rychlostmi v1a v2. Pohybují-li se stejným směrem, roste vzdálenost mezi nimi o 3m za každých 5s. Pohybují-li se proti sobě, zkracuje se až do jejich střetnutí vzdálenost mezi nimi o 16m za každých 10s. Určete rychlosti obou těles.

3. Plavec plovoucí rychlostí 1,25 m · s-1 vzhledem k vodě má přeplavat řeku 150 m širokou. Je-li směr rychlosti jeho plování kolmý na proud, je unesen proudem řeky o 120 m níže. Jaký směr vzhledem k proudu musí zvolit, má-li doplavat do protilehlého bodu na druhém břehu? Jak dlouho v tomto případě poplave?

1) auta

a1=0,5 m/s2
v1=25 m/s

s=1/2*a1*t1*t1 + v1*t1
s=1/2*0,5*t1*t1 + 25*t1

a2=2,5 m/s2
v2=10 m/s

s=1/2*a2*t2*t2 + v2*t2
s=1/2*2,5*t2*t2 + 10*t2

∆t = 20 sec

t1=t2+∆t

s=s

1/2*0,5*t1*t1 + 25*t1 = 1/2*2,5*t2*t2 + 10*t2
t1*t1 + 100*t1 = 5*t2*t2 + 40*t2
(t2+∆t)*(t2+∆t) + 100*(t2+∆t) = 5*t2*t2 + 40*t2
0 = (t2)² - 25(t2) - 600

t2= (25 + √(25²+2400)) / 2 = (25 + 55)/2 = 40 s

t1=t2+∆t=20 + 40 = 60 s

t1=60 sec
=========

2) tělesa

v1 - v2 = 3 m/5s = 6/10 m/s
v1 + v2 = 16 m/10s
---
2v1 = 6/10 + 16/10 = 22/10
v1 = 1,1 m/s
============
v2 = 16 m/10s - v1 = 1,6 - 1,1 = 0,5

v2 = 0,5 m/s
============

3) plavec

vx=? (rychlost proudu)
vy=1,25 m/s (rychlost plavce při plavání kolmo k proudu)

y=150m
vy=y/t
t=y/vy=150/1,25=120 sec

... plave-li plavec kolmo k vodě, tak přeplave řeku za čas 120 s

x=120 m (o kolik je plavec přenesen po proudu přži plavání kolmo k proudu)
t=120 s

vx=x/t = 120/120 = 1 m/s (rychlost proudu)

... za tuto dobu jej proud unese o 120 m, tedy rychlost proudu je 1 m/s.

z Pythagorovy věty:

v = 1,25 m/s
vx=1 m/s

v² = vy² + vx²
v² = 1,25² + 1²
vy = √(v² - vx²) = √(1,25² - 1) = 0,75 m/s

y=150m

t=y/vy=150/0,75=200 sec = 200/60 min = 3,33 min

t = 3,33 min (plavec bude plavat na druhý břeh a doplave do bodu naproti odkud začal plavat)
============

vx/vy = tan(α)
α = arctan(1/0,75) = 53,130102354155978703144387440907°

α = 54°
=======

Děkuju, můzu jenom u té 1) jak se tam objevilo to 100 a 40 a pak ten zbytek nejak vysvetlit?

Anonym Qawogyz: to jsou úpravy rovnice, celá rovnice je při úpravě násobena 4-mi, já tam nepsal všechny kroky, to je nutné po mě přepočítat, ale 2x jsem to kontroloval, mám to správně. Po úpravě rovnice vede na kvadratickou rovnici, která má jeden reálný kladný kořen, záporný kořen se nehodí pro reálný svět.