Ontola > diskuze
| Nahlásit

Mechanika

Prosím o pomoc:
1. Týmž místem projedou ve stejném směru v časovém odstupu dvě auta. První auto se pohybuje se zrychlením a má při projíždění místa M rychlost , druhé se pohybuje se zrychlením a má v tomtéž místě rychlost . Za jakou dobu od okamžiku projetí místa M prvním autem dostihne druhé auto první? (60s)
2.Dvě tělesa se pohybují rovnoměrně po téže přímce rychlostmi a . Pohybují-li se stejným směrem, roste vzdálenost mezi nimi o za každých . Pohybují-li se proti sobě, zkracuje se až do jejich střetnutí vzdálenost mezi nimi o za každých . Určete rychlosti obou těles.(v1=1,1m.s-1, v2=0,5m.s-1)
3.Plavec plovoucí rychlostí 1,25 m · s-1 vzhledem k vodě má přeplavat řeku 150 m širokou. Je-li směr rychlosti jeho plování kolmý na proud, je unesen proudem řeky o 120 m níže. Jaký směr vzhledem k proudu musí zvolit, má-li doplavat do protilehlého bodu na druhém břehu? Jak dlouho v tomto případě poplave?(alfa = 54 stupnu , t = 3,3 min)
Dekuju
Témata: Nezařazené

5 reakcí

(Upr. 04.10.2016 17:14) | Nahlásit
Ze zadání něco vypadlo.

ad 1) nemá být v zadání dán i onen časový odstup po kterém auta projedou kontrolním bodem M ?

našel jsem originální zadání: chybí tam: ∆t = 20 sec

https://fyzika.upol.cz/cs/system/files/Cviceni_ME_27.9_0.doc
| Nahlásit
Omlouvám se
1. Týmž místem projedou ve stejném směru v časovém odstupu dvě auta. První auto se pohybuje se zrychlením 0,5m.s-2 a má při projíždění místa M rychlost 25m.s-1 , druhé se pohybuje se zrychlením 2,5 m.s-2 a má v tomtéž místě rychlost 10m.s-1 Za jakou dobu od okamžiku projetí místa M prvním autem dostihne druhé auto první?

2. Dvě tělesa se pohybují rovnoměrně po téže přímce rychlostmi v1a v2. Pohybují-li se stejným směrem, roste vzdálenost mezi nimi o 3m za každých 5s. Pohybují-li se proti sobě, zkracuje se až do jejich střetnutí vzdálenost mezi nimi o 16m za každých 10s. Určete rychlosti obou těles.

3. Plavec plovoucí rychlostí 1,25 m · s-1 vzhledem k vodě má přeplavat řeku 150 m širokou. Je-li směr rychlosti jeho plování kolmý na proud, je unesen proudem řeky o 120 m níže. Jaký směr vzhledem k proudu musí zvolit, má-li doplavat do protilehlého bodu na druhém břehu? Jak dlouho v tomto případě poplave?
(Upr. 04.10.2016 18:02) | Nahlásit
1) auta

a1=0,5 m/s2
v1=25 m/s

s=1/2*a1*t1*t1 + v1*t1
s=1/2*0,5*t1*t1 + 25*t1

a2=2,5 m/s2
v2=10 m/s

s=1/2*a2*t2*t2 + v2*t2
s=1/2*2,5*t2*t2 + 10*t2

∆t = 20 sec

t1=t2+∆t

s=s

1/2*0,5*t1*t1 + 25*t1 = 1/2*2,5*t2*t2 + 10*t2
t1*t1 + 100*t1 = 5*t2*t2 + 40*t2
(t2+∆t)*(t2+∆t) + 100*(t2+∆t) = 5*t2*t2 + 40*t2
0 = (t2)² - 25(t2) - 600

t2= (25 + √(25²+2400)) / 2 = (25 + 55)/2 = 40 s

t1=t2+∆t=20 + 40 = 60 s

t1=60 sec
=========

2) tělesa

v1 - v2 = 3 m/5s = 6/10 m/s
v1 + v2 = 16 m/10s
---
2v1 = 6/10 + 16/10 = 22/10
v1 = 1,1 m/s
============
v2 = 16 m/10s - v1 = 1,6 - 1,1 = 0,5

v2 = 0,5 m/s
============

3) plavec

vx=? (rychlost proudu)
vy=1,25 m/s (rychlost plavce při plavání kolmo k proudu)

y=150m
vy=y/t
t=y/vy=150/1,25=120 sec

... plave-li plavec kolmo k vodě, tak přeplave řeku za čas 120 s

x=120 m (o kolik je plavec přenesen po proudu přži plavání kolmo k proudu)
t=120 s

vx=x/t = 120/120 = 1 m/s (rychlost proudu)

... za tuto dobu jej proud unese o 120 m, tedy rychlost proudu je 1 m/s.

z Pythagorovy věty:

v = 1,25 m/s
vx=1 m/s

v² = vy² + vx²
v² = 1,25² + 1²
vy = √(v² - vx²) = √(1,25² - 1) = 0,75 m/s

y=150m

t=y/vy=150/0,75=200 sec = 200/60 min = 3,33 min

t = 3,33 min (plavec bude plavat na druhý břeh a doplave do bodu naproti odkud začal plavat)
============

vx/vy = tan(α)
α = arctan(1/0,75) = 53,130102354155978703144387440907°

α = 54°
=======
| Nahlásit
Děkuju, můzu jenom u té 1) jak se tam objevilo to 100 a 40 a pak ten zbytek nejak vysvetlit?
(Upr. 04.10.2016 19:07) | Nahlásit
Anonym Qawogyz: to jsou úpravy rovnice, celá rovnice je při úpravě násobena 4-mi, já tam nepsal všechny kroky, to je nutné po mě přepočítat, ale 2x jsem to kontroloval, mám to správně. Po úpravě rovnice vede na kvadratickou rovnici, která má jeden reálný kladný kořen, záporný kořen se nehodí pro reálný svět.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek