Napište středový a obecný tvar rovnice kruţnice, je-li dáno: a) S=[7;-3], r=6; b) A=[3;5]; B=[-1;3], kde A,B jsou krajní
Odpovědi
Diskuze
x*x + y*y = r*r
(x-7)*(x-7) + (y+3)*(y+3) = 6*6
===============================
(x*x-14x+49) + (y*y+6y+9) = 6*6
x*x + y*y - 8x + 22 = 0
=======================
b) A=[3;5]; B=[-1;3], kde A,B jsou krajní (body průměru kružnice ?)
forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=54218&action=new
A=[3;5]; B=[-1;3]
vektor spojující body
AB=[-1-3,3-5]=[-4,-2]
parametrická rovnice přímky:
x=ax*t+x0=-4*t+3
y=ay*t+y0=-2*t+5
kontrola
x(0)=-4*0+3=3
y(0)=-2*0+5=5 (OK je to bod A)
x(1)=-4*1+3=-1
y(1)=-2*1+5=3 (OK je to bod B)
a nyní střed:
x(1/2)=-4*1/2+3=1
y(1/2)=-2*1/2+5=4 (OK je to bod S)
nyní máme střed S[1,4]
vektor poloměru:
AS=[1-3,4-5]=[-2,-1]
potřebujeme poloměr r:
r*r=|AS|*|AS|=(-2*-2+-1*-1)=5
nyní rovnice kružnice:
x*x+y*y=r*r
S[1,4]
(x-x0)*(x-x0)+(y-y0)*(y-y0)=r*r
(x-1)*(x-1)+(y-4)*(y-4)=5
(x*x-2x+1)+(y*y-8y+16)=5
(x*x-2x+1)+(y*y-8y+16)=5
x*x+y*y-2x-8y +12=0
===================