dokažte 4+7+10+13+...+(3n+1)=n(3n+5)/2

Anonym Hyhuxoc31.10.2019 08:27 Nahlásit

Odpovědi

Diskuze

Anonym Sizusul31.10.2019 08:47 Nahlásit

Matematickou indukcí?

Cenobita.31.10.2019 13:34 Nahlásit

4+7+10+13+16=

a1=1*4-0
a2=2*4-1
a3=3*4-2
a4=4*4-3
...

S(1)=4*1 - 0
S(2)=4*3 - 1
S(3)=4*6 - 3
S(4)=4*10 - 6
S(n)=4*(n*n+n)/2 - ((n-1)*(n-1)+(n-1))/2
S(n)=4*(n*n+n)/2 - (n*n-2n+1+n-1)/2
S(n)=4*(n*n+n)/2 - (n*n-n)/2
S(n)=4*(n*n+n)/2 - (n*n-n)/2
S(n)=3/2*n*n + 5/2*n
S(n)=n*(3*n + 5)/2
===

PS: pro součet aritmetické řady: S(n)=1+2+3+4+5 ... n =

Platí: S(n)=(n*n+n)/2

Anonym Deryxor31.10.2019 14:58 Nahlásit

Jedná se o aritm.řadu s prvním členem a_1 = 4, posledním členem a_n=3n+1, s celkem n členy.
Součet prvních n členů aritm.řady je: s_n = (n/2)*(a_1 + a_n)
Dosaď a vyjde ti to.

Přidat komentář do diskuze ▾