Určete délku stran obdélníku

Anonym Napyxox04.10.2015 11:14 Nahlásit
Určete délku stran obdélníku, je­li obvod 38 cm a obsah 84 cm

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Kakeraq04.10.2015 11:46 Nahlásit
Ze vzorce pro obvod si vyjádři jednu stranu a to pak dosaď do vzorce pro obsah, anebo si ze vzorce pro obsah vyjádři jednu stranu a to pak dosaď do vzorce pro obvod.
Anonym Facowak04.10.2015 16:35 Nahlásit
Nejrychlejší řešení: Délky stran označíš a, b; a to tak, aby a nebylo menší než b. Pak
a + b = 38/2 = 19 (1)
a . b = 84 (2)
Když (1) umocníš na druhou
aa + 2ab + bb = 361
a od toho odečteš čtyřnásobek (2), máš
aa - 2ab + bb = 361 - 336 = 25
(a - b)^2 = 25
a protože jsme označení volili tak, aby a-b nebylo záporné, můžeš odmocnit:
a - b = 5 (3)
Teď stačí (1)+(3) a máš 2a=24, (1)-(3) a máš 2b=14.
Anonym Facowak04.10.2015 16:48 Nahlásit
Teď jsem si uvědomil, že možná znáš Vietovu větu o kořenech kvadratické rovnice. S ní je řešení triviální:
Z rovnic (1), (2) a Vietovy věty plyne, že a, b jsou řešením rovnice
xx - (a+b).x + ab = 0
neboli
xx - 19x + 84 = 0.
Napyxox04.10.2015 18:39 (Upr. 04.10.2015 18:52) Nahlásit
Potvrzuji, výsledek je 7 cm a 12 cm (je v učebnici :)
Moc děkuji!
Anonym Sejywan01.11.2018 16:54 Nahlásit
Anonym Kakeraq - nemohl bys mi to royepsat spis cislama a pismenana prosim?
Přidat komentář do diskuze ▾