Poradíte mi s příkladem?,
Kružnice k1(O1,r1) a k2(O2,r2) leží v opačných polorovinách s hraniční přímkou p. Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho vrcholy A, C ležely po řadě na kružnicích k1,k2 a úhlopříčka BD (BD=5 cm) na přímce p. Volte vzájemnou polohu kružnic k1, k2 a přímky p tak, aby úloha měla dvě řešení. Vím, že přímka p bude zároveň osa a budu muset sestrojit obraz kružnice k1, ale vůbec nevím jak.Díky moc
Odpovědi
Diskuze
0) žádný bod - žádné řešení
1) jeden bod - jedno řešení
2) dva body - dvě řešení
∞) nekonečně mnoho bodů (kružnice jsou samy sobě zrcadlovým obrazem)
Takže když jsou známy dva vrcholy kosočtverce již by neměl být problém zkonstruovat jej celý, protože zbývající dva budou ležet na ose symetrie.
Zde jsem připravil příklad pro:
R1=3;y1=-4;x1=0;R2=2;x2=1;y2=3
překlopením jedné z kružnic bude zadání:
R1=3;y1=+4;x1=0;R2=2;x2=1;y2=3
(x-1)^2+(y-3)^2=4;(x)^2+(y-4)^2=9
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29%5E2%2B%28y-3%29%5E2%3D4%3B%28x%29%5E2%2B%28y-4%29%5E2%3D9&lk=4&num=1
řešením rovnic
(x-1)^2+(y-3)^2=4;(x)^2+(y-4)^2=9
jsou body:
1) y1=1/4*(9+23^(1/2)); x1=(nutno/možno dopočítat pro analytické řešení) bod B1, bod D1 je symetrický podle osy
2) y2=1/4*(9-23^(1/2)); x2=(nutno/možno dopočítat pro analytické řešení) bod B2, bod D2 je symetrický podle osy
zde je ale požadováno geometrické řešení, tedy analytické řešení je tu jen navíc pro kontrolu že jsem to odvodil správně.