Už se nemohou dočkat x již se nemohou dočkat

Řekl bych, že možné je obojí - obě slova jsou ve slovníku a slovo již je vysvětlováno jako už a slovo už je vysvětlováno jako již, viz odkazy.

V umělém jazyku spisovné češtiny je nařízeno kodifikací "Ústavu jazyka českého", že UŽ a JIŽ rovnocené.
JIŽ vzniklo ze slova UŽ. už>juž (podobně např. izba>jizba) a juž>již (podobně např. kožuch>kožich). Na východní Moravě (Slovácko, Valašsko, Lašsko, ...) v nářečích je jenom už (juž prakticky neexistuje) naopak na západní Moravě (Haná, Horácko, Podhorácko,...) proběhla změna juž>jož (břuch>břoch) a OŽ (respektive už, huž, hož) se tam tolik nepoužívá. V Čechách proběhla změna juž>již, přičemž je jazyku obecném preferováno už.