Děti ve třídě s koloběžkou a s kolem, jak vysvětlit tento příklad? (Vennovy diagramy)
Zádání slovní úlohy
Ve třídě je 35 žáků. Každý žák má kolo nebo koloběžku. Koloběžku má 17 dětí, kolo má 30 dětí. Kolik dětí má kolo i koloběžku?
Řešení
1. počet dětí = 35
2. počet kol + koloběžek = 17 + 30 = 47
3. kolo i koloběžku má = 47 - 35 = 12
Jak prosím vysvětlit logiku toho řešení, zejména přechod z bodu 2. do bodu 3., proč rozdíl 47 - 35 dává počet dětí s kolem i kloběžkou? Máme k tomu nakreslený Vennův diagram a já samozřejmě tak nějak vím, že děti v průniku s kolem i koloběžkou jsou v tom součtu dvakrát atd., jsem schopen to vypočítat, ale nejsem schopen to dítěti jasně a jednoduše vysvětlit.
Zdroj příkladu a řešení: Jana Němcová - Nebojím se matiky
Ve třídě je 35 žáků. Každý žák má kolo nebo koloběžku. Koloběžku má 17 dětí, kolo má 30 dětí. Kolik dětí má kolo i koloběžku?
Řešení
1. počet dětí = 35
2. počet kol + koloběžek = 17 + 30 = 47
3. kolo i koloběžku má = 47 - 35 = 12
Jak prosím vysvětlit logiku toho řešení, zejména přechod z bodu 2. do bodu 3., proč rozdíl 47 - 35 dává počet dětí s kolem i kloběžkou? Máme k tomu nakreslený Vennův diagram a já samozřejmě tak nějak vím, že děti v průniku s kolem i koloběžkou jsou v tom součtu dvakrát atd., jsem schopen to vypočítat, ale nejsem schopen to dítěti jasně a jednoduše vysvětlit.
Zdroj příkladu a řešení: Jana Němcová - Nebojím se matiky
Odpovědi
Diskuze
Mám 35 žáků, ale 47 pojíždědel. Mám tedy o 12 pojíždědel (47-35=12) více než žáků, tedy 12 žáků má druhé pojíždědlo.
x+z=30
y+z=17
x+y+z=35
y+30=35
y=5 (jen koloběžka)
x+17=35
x=18 (jen kolo)
z=35-x-y=35-18-5=12 (kolo i koloběžka)
Kolo i koloběžku má z=12 dětí
Anonym Vivuxun, děkuju. To zní docela dobře, zkusím to. Kdyby k tomu ještě někdo měl, budu rád. Má dojem, že to má nějaké jednoduché obecné vysvětlení, které mi uniká.
Jako protiargument mohu namítnout, že se místo proměnných mohou použít obrázky kol, žáků a koloběžek.
Anonym Vivuxun: ovšem tato soustava je právě velmi jednoduchá a neměla by rozhodit vůbec nikoho.
Místo y ze namalují žáci s koloběžkou.
Místo z ze namalují žáci s kolečkem a koloběžkou.
Když děti uvidí tyto obrázky pochopí příklad. Musíte začít u sebe a otevřít svoji mysl.
🛴🛴🛴🛴🛴
🛴🛴🛴🛴🛴
🛴🛴
🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲 = 30
🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲
🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲
nyní budeme odebírat z obou množin vždy po jedné a jedné, tak dlouho dokud nebude zbylých objektů 35: (odebrané objety jsou žáci, co vlastní oba prostředky)
🛴🛴🛴🛴🛴
(🛴🛴🛴🛴🛴
🛴🛴🛴🛴🛴
🛴🛴)
🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲
🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲(🚲🚲
🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲)
dostaneme tři množiny, množinu koloběžek, kol a množinu těch co vlastní oba prostředky:
🛴🛴🛴🛴🛴 = 5
🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲 = 18
🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲
(🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴) = 12
(🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲)
Z uvedeného je vidět, že
5+12=17
18+12=30