(Upr. 09.11.2021 05:20) | Nahlásit

Sinová a kosinová věta, příklady

Sinová a kosinová věta. Máme vypočítat pár příkladů na toto téma, ale u dvou si nevím rady: 1)Řešte trojúhelník ABC, je-li dáno a= 7cm, va (výška na a) = 5,5 cm, γ= 115°. 2)V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je délka strany a=5,5cm a velikst úhlu α= 37°, vypočítejte délku těžnice na stranu c.

Výsledek př.1) b=6,1cm; c=11,1cm; α=35°; β= 30°.
Výsledek př.2) t= 4,57 cm

Děkuji mockrát za pomoc a pokud možno nejlépe za výpočet, už to řeším celkem dlouho a pořád mi to nevchází :D.
Témata: Nezařazené
Odpověď

Př.1: náčrtek níže na stránce

sin(180 - γ) = va/b
b = ...

Kosinová věta pro úhel γ:
c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cos(γ)
dosadit, spočítat c

Kosin.věta pro úhel třeba alfa: a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cos(alfa)
dosadit, spočítat alfa

beta = 180 - (alfa + γ)

---------------------------------------------------------------------------------

Př.2:

sin α = a/c
c = a/sin(α)

beta = 180 - (90+α)

Trojúhelník. a, c/2, t (t = těžnice na stranu c: jde z vrcholu C do poloviny strany c)
Kosinová věta pro úhel beta: t2 = a2 + (c/2)2 - 2.a.(c/2).cos(beta)
dosadit, spočítat t

 

Diskuze
| Nahlásit
2)

tg α = a/c
c = a/tg α

beta = 180 - (90+α)

Trojuh. a, c/2, t (t = těžnice na stranu c: jde z vrcholu C do poloviny strany c)
Kosinova veta pro uhel beta: t^2 = a^2 + (c/2)^2 + 2.t.(c/2).cos(beta)
Dosadit, vyjádřit t (kvadrat.rovnice)
| Nahlásit
Oprava: má být 2.a.(c/2).cos(beta) a ne 2.t.(c/2).cos(beta

t^2 = a^2 + (c/2)^2 + 2.a.(c/2).cos(beta)

Dosadit, vyjádřit t (NEVYJDE kvadrat.rovnice)
| Nahlásit
1)

alfa1 ... úhel v trojuh. A, pata výšky va, C

alfa1 = 180 - (90 + γ)

cos (alfa1) = b/va
b = ...

Kosin.věta pro úhel γ:
c^2 = a^2 + b^2 + 2.a.b.cosγ
dosadit, spočítat c

Kosin.věta pro úhel třeba alfa: a^2 = b^2 + c^2 +2.b.c.cos(alfa)
dosadit, spočítat alfa

beta = 180 - (alfa + γ)
| Nahlásit
Zatraceně, všechny ty kosínové věty mám špatně. :-( Před členem s cos() být MÍNUS, ne plus, tedy například c^2 = a^2 + b^2 - 2.a.b.cos(gama)

Omlouvám se.
| Nahlásit
A další chyba :-( Tentokrát v řešení příkladu č.2. Takhle to dopadá, když člověk píše odpovědi ve spěchu, bez náčrtku a z hlavy.

Strana c je PŘEPONA, takže to nemůže být tangens, ale je to sinus.

sin α = a/c
c = a/sin(α)

beta = 180 - (90+α)

Trojuh. a, c/2, t (t = těžnice na stranu c: jde z vrcholu C do poloviny strany c)
Kosinova veta pro uhel beta: t^2 = a^2 + (c/2)^2 - 2.a.(c/2).cos(beta)
dosadit, spočítat t

Už mi vychází ten správný výsledek (4.5695103880868288085657677866705)
| Nahlásit
Paráda, tak i ten 1.př. mám blbě :-(
Kdybych dával větší pozor, tak bych si všiml, že gama je tupý úhel a výška "va" tedy leží mimo trojúhelník a musíme tedy místo s gama počítat s jeho doplňkovým úhlem 180-gama=65°.

sin(65) = va/b
b = ...

Kosin.věta pro úhel γ:
c^2 = a^2 + b^2 - 2.a.b.cosγ
dosadit, spočítat c

Kosin.věta pro úhel třeba alfa: a^2 = b^2 + c^2 - 2.b.c.cos(alfa)
dosadit, spočítat alfa

beta = 180 - (alfa + γ)
Náčrtek zadání
Náčrtek zadání
| Nahlásit
Uživatel Anonym Vivuxun upravil wikiodpověď.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek