integrál
Zdravím, potřeboval bych poradit 5x/(x^2+x+1)
Odpovědi
Diskuze
1. derivace jmenovatele:
d(x^2+x+1)/dx = 2x+1
musíme upravit čitatel: tak aby byl: 2x+1
5x = 5x * 2/2 = 5/2 * (2x) = 5/2 * (2x + 1 - 1)
takže integrujeme výraz:
∫ 5/2 * (2x + 1 - 1) / (x^2+x+1) * dx =
5/2 * ∫ (2x + 1) / (x^2+x+1) * dx - 5/2 * ∫ 1/ (x^2+x+1) * dx =
= I1 + I2
vzorec: ∫ f'(x)/f(x) = ln(f(x)) + C
I1 = 5/2 * ln(x^2+x+1) + C
I2 = - 5/2 * ∫ 1/ (x^2+x+1) * dx
I2:
https://www.youtube.com/watch?v=hoaCmqkp094
1. Zjisti definiční obor integrované funkce.
2. Nauč se rozklad na parciální zlomky.
3. Pak už je to otázka jednoduchých substitucí.
https://www.skolaintegral.cz/