Analytická geometrie
Dobrý večer,
milí přátelé, mám na Vás dotaz.
Jsou dány body A[2;2;3], B[6;3;0] a C[3;-1;-1]. Na ose x určete bod X tak, aby objem čtyřstěnu ABX byl 26.
Ve výsledcích se nabízí odpověď -9 a 15.
Mně vyšlo
Postup:
1: Určila jsem si vektory.
a = B-A = [6;3;0] - [2;2;3] = (4;1;-3)
b= C-A = [3;-1;-1] - [2;2;3]= ( 1;-3;-4)
c = X-A = [x;0;0] - [2;2;3] = (x-2;-2;-3)
2: Vektorový součin a×b:
a×b = (a2b3 -a3b2); (a3b1 - a1b3); (a1b2 - a2b1).
a× b = (-4 -9); (-3- (-16); (-12 - 1) = (-13;13;-13).
Smíšený součin:
(-13;13;-13) × (x-2;-2;-3) = -13x + 26+-26+39 = -13x + 39.
Obsah:
S = {(a×b)×c} ÷ 6
26 = {(a×b)×c} ÷6
156 = -13x +39.
156-39 = -13 x
x = -7.
Mohla bych se zeptat prosím, kde jsem udělala chybu?
Moc děkuji
milí přátelé, mám na Vás dotaz.
Jsou dány body A[2;2;3], B[6;3;0] a C[3;-1;-1]. Na ose x určete bod X tak, aby objem čtyřstěnu ABX byl 26.
Ve výsledcích se nabízí odpověď -9 a 15.
Mně vyšlo
Postup:
1: Určila jsem si vektory.
a = B-A = [6;3;0] - [2;2;3] = (4;1;-3)
b= C-A = [3;-1;-1] - [2;2;3]= ( 1;-3;-4)
c = X-A = [x;0;0] - [2;2;3] = (x-2;-2;-3)
2: Vektorový součin a×b:
a×b = (a2b3 -a3b2); (a3b1 - a1b3); (a1b2 - a2b1).
a× b = (-4 -9); (-3- (-16); (-12 - 1) = (-13;13;-13).
Smíšený součin:
(-13;13;-13) × (x-2;-2;-3) = -13x + 26+-26+39 = -13x + 39.
Obsah:
S = {(a×b)×c} ÷ 6
26 = {(a×b)×c} ÷6
156 = -13x +39.
156-39 = -13 x
x = -7.
Mohla bych se zeptat prosím, kde jsem udělala chybu?
Moc děkuji