Prosim o pomoc: Vypočítej velikost úhlu vektorů

Anonym Hyhuxoc14.07.2019 18:43 Nahlásit
Nechápu: mám vektory u1(3;1) U2(1;2) a vypočítam tak že 3*1 +1*2 =5 a má vyjít 45° , kde je chyba. Asi nevím jak na to

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Soudruh_K14.07.2019 18:47 (Upr. 14.07.2019 18:52) Nahlásit
To sice máš, ale ještě to musíš vydělit velikostmi těch vektorů (sqrt(10)*sqrt(5)) = sqrt(50) = 5*sqrt(2)

Celkově: 5/(5*sqrt(2)) = 1/(sqrt(2)) = sqrt(2)/2

A protože vzorec je cos(fí) = (u1*u2)/(|u1|*|u2|), tak arccos(sqrt(2)/2) = 45°.
Soudruh_K15.07.2019 14:30 (Upr. 15.07.2019 14:31) Nahlásit
No tak jestli děláš vektory, tak určitě máš základy geometrie ze ZŠ a znáš pythagorovu větu. A pokud si načrtneš onen vektor do kartézské soustavy Oxy, tak určitě uvidíš, že ten vektor je přepona trojúhelníku, jehož odvěsny jsou x-ová a y-ová souřadnice, kterými je vektor určen. Takže délka přepony c = sqrt(a^2+b^2), pro vektor u = (u1, u2) je |u| = sqrt((u1)^2+(u2)^2)
Mezek15.07.2019 14:36 Nahlásit
Takhle můžeš najít i řešení toho úhlu. Úhel vektoru s osou x je arctg(y/x) a úhel dvou vektorů je pak arctg(2/1) - arctg(1/3) = 45°.
Anonym Hyhuxoc15.07.2019 16:11 Nahlásit
Když mám u (-2;4) v(6;-2), tak -12-8=-20
A pak velikost √20 * √40 =√800 = -20/20√2 = -1/√2 = -√2/2 ale má vyjít 135°
Soudruh_K15.07.2019 17:42 Nahlásit
arccos(-√2/2) = 135° (na jednotkové kružnici levá strana kružnice, II. kvadrant, 90°+45°).
Přidat komentář do diskuze ▾